第16讲：命题及其关系知识点与典型例题-2021年暑期数学初升高衔接专题突破

第17讲：命题及其关系知识点与典型例题（解析版） 知识点： 命题： 概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 分类： 真命题 假命题 关系： 原命题 逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题。 若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p” 否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 p，则 q” 逆否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题 若原命题为“若 ，则 ”，则它的逆否命题为“若 ，则 ” 1,4 四种命题的真假性：（有且仅有一下四种情况） 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 规律： 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 例1．命题“若x＋2y＝9，则x＝3且y＝3”及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 例2．下列四个命题 ①若 是余弦函数，则 是周期函数； ②若 不是余弦函数，则 不是周期函数； ③若 是周期函数，则 是余弦函数： ④若 不是周期函数，则 不是余弦函数． 其中真命题是（ ） A．①④ B．①③ C．②③ D．③④ 例3．命题“若a＞﹣3，则a＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 例4．命题“若 ，则方程 有实根”及它的逆命题､否命题､逆否命题中，真命题的个数为（ ） A． B． C． D． 例5．证明若 ，则 时，可以转化为证明（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 提升练习 一、单选题 1．命题“若 ，则 ”的逆否命题是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 2．下列选项中，可以用来证明命题“若 ，则 ”是假命题的反例是（ ） A． B． C． D． 3． 中至少有一个是非负实数的等价命题是（ ） A． 中全不是负数 B． 中只有一个是负数 C． 中至少有一个是正数 D． 不全是负数 4．语句“若 ，则 ”是（ ） A．不是陈述句 B．真命题 C．假命题 D．不能判断真假 5．命题“若 ，则 ”的否命题是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 6．命题“若 ，则 ”的逆命题是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 7．命题“若 ，则 ”的逆否命题是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 8．命题“若 则 ”的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 9．下列语句能作为命题是（ ） A．3比5大 B．太阳和月亮 C．高二年级的学生 D． 10．在命题“若 ，则 ”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 A．2 B．0 C． D． 二、填空题 11．将“两个奇数的和是偶数”改写成“若 ，则 ”的形式为________． 12．命题“若c＞0，则函数f(x)＝x2＋x－c有两个零点”的逆否命题是________． 13．命题：“若 ，则 ”为___________命题.（填“真”或“假”） 14．命题“若 且 ，则 ”的否命题是______ 三、解答题 15．把下列命题改写成“若 则 ”的形式并判断它们的真假. （1）能被6整除的整数一定能被3整除； （2）二次函数的图像是一条抛物线； （3）垂直于同一个平面的两个平面平行. 16．已知命题p:存在x∈R，使 成立. （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围; （2）命题q:对任意实数x∈[0，2]，都有 恒成立.如果命题p，q都是假命题，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 第17讲：命题及其关系知识点与典型例题（解析版） 知识点： 命题： 概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 分类： 真命题 假命题 关系： 原命题 逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题。 若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p” 否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题 若原命