2021年湖北省荆州市中考数学真题

荆州市2021年初中学业水平考试 数 学 试 题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上。 3．在答题卡上答题，选择题要用2B铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答。 ★祝考试顺利★ 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．在实数-1，0， ， 中，无理数是 A．-1 B．0 C． D． 2．如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是 A． B． C． D． 3．若等式 +（ ） EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 成立，则（ ）中填写单项式可以是 A．a B． C． D． 4．阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是 A．① B．② C．③ D．④ 5．若点P（a+1，2-2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为 6．已知：如图，直线 与双曲线 在第一象限交于点P(1，t)，与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是 A．t 2 B．△AOB是等腰直角三角形 C．k 1 D．当x 1时， 7．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上．若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是 A．15° B．22.5° C．30° D．45° 8．如图，在△ABC中，AB AC，∠A 40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是 A．AD CD B．∠ABP ∠CBP C．∠BPC 115° D．∠PBC ∠A 9．如图，在菱形ABCD中，∠D 60°，AB 2，以B为圆心、BC长为半径画 ，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 10．定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有[m，p]※[q，n] mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5] 2 5+3 4 22．若关于x的方程[ ，x]※[5-2k，k] 0有两个实数根，则k的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知： ， ，则 EMBED Equation.DSMT4 ▲ ． 12．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 ▲ ． 13．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AC于D，连接OC，过点D作DF∥OC交AB于F，过点B的切线交AC的延长线于E．若AD 4，DF ，则BE ▲ ． 14．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC 8cm，AB 16cm．当AB，BC转动到∠BAE 60°，∠ABC 50°时，点C到AE的距离为 ▲ cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94， ≈1.73) 15．若关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围为 ▲ ． 16．如图，过反比例函数 图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为 A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1 A1A2 A2A3 A3A4，则S1与S4的数量关系为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分） 17．（本题满分8分）先化简，再求值： ，其中 . 18．（本题满分8分）已知：a是不等式5(a 2)+8<6(a 1)+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 . 19．（本题满分8分）如图，在5×5的正方形网格图形中，小正方形的边长都为1，线段ED与AD的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上． 请在网格图形中画图： （1）以线段AD为一边画正方形ABCD，再以线段DE为斜边画等腰直角三角形DEF，其中顶点F在正方形ABCD外； （2）在（1）中所画图形基础上，以点B为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形ABCD和△DEF面积之和，其它顶点也在格点上. 20．（本题满分8分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，……为了解学生寒假阅读情