综合测试卷（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）

综合测试卷(基础版) 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知是公差不为0的等差数列，是与的等比中项，则（ ） A．－9 B．0 C．9 D．无法确定 【答案】B 【分析】 由得出，代入可得答案. 【详解】 设的公差为d，因为是与的等比中项， 所以，即，可得， 所以. 故选：B. 2．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群该塔群随山势凿石分阶而建，依山势自上而下，第一阶1座，第二阶3座，第三阶3座，第四阶5座，第五阶5座，从第五阶开始塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计108座，故名一百零八塔.则该塔的阶数是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】 先求出前四阶共12座，设第五阶塔的数目为，则，设从第五阶开始自上而下，每一层的塔的数目为，由等差数列的前项和可得结果. 【详解】 由第一阶1座，第二阶3座，第三阶3座，第四阶5座，则前四阶共12座. 则从第五阶后共有座. 设第五阶塔的数目为，则，设从第五阶开始自上而下，每一层的塔的数目为 由从第五阶开始塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列. 所以 所以 所以由，解得或 （舍去） 所以该塔的阶数是 故选：C 3．在等比数列中，是方程的根，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】 根据是方程的根，利用韦达定理得到，再利用等比数列的性质求解. 【详解】 因为在等比数列中，是方程的根， 所以， 所以， 由等比数列的性质得， 所以， 所以， 故选：B 4．一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则（ ） A．当时，有极小值 B．当时，有极大值 C．当时，有极小值 D．当时，有极大值 【答案】B 【分析】 求出小盒子的容积，通过求导判断函数的极值情况可得答案. 【详解】 小盒子的容积为， 所以，令得，或舍去， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以当时有极大值为144. 故选：B. 5．已知等差数列的公差，且，则该数列的前项的和为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用等差数列的通项与求和公式即可求得结果. 【详解】 ∵，∴， 即， ∴， 故选：A 6．若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据根式与指数幂的运算性质，化简得到，即可求解. 【详解】 根据根式和指数幂的运算性质，因为， 可化为，即， 可得，所以，即． 故选：B. 7．和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由已知条件求出的值，利用等差中项的性质可求得的值. 【详解】 由已知条件可得，则，因此，. 故选：B. 8．等比数列的前项和为，则（ ） A．-10 B．-16 C．-22 D．-8 【答案】A 【分析】 首先利用等比数列的前项和，求公比和首项，再求. 【详解】 根据题意，等比数列中，若，则，由，则，得，解得，又由，则有，解得，所以，有. 故选：A 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（多选题）关于函数，则下列说法正确的是（ ） A．其图象关于y轴对称 B．当时，是增函数；当时，是减函数 C．的最小值是 D．无最大值，也无最小值 【答案】AC 【分析】 确定奇偶性判断A，根据复合函数的单调性判断B，由单调性求得最小值判断CD． 【详解】 函数定义域为，又满足，所以函数的图象关于y轴对称，A正确； 函数，当时，令，原函数变为，在上是减函数，在上是增函数，所以在上是减函数，在上是增函数，，又是偶函数，所以函数的最小值是，故BD不正确，C正确 故选：AC． 10．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 由已知，A选项，借助对数换底公式及对数函数单调性可判断；B选项，利用幂函数单调性可判断；C选项，利用对数函数单调性可判断；D选项，利用反比例函数单调性可判断. 【详解】 对于A选项：在(0,+∞)上单调递增，，则，即，A正确； 对于B选项：函数y=x3在R上递增，则，B错误； 对于C选项：，则ab>1，a+b>2，， 有成立，即C正确； 对于D选项：，而函数在(0,+∞)上递减，则有，即D正确. 故选：ACD 11．已知函数图像经过点，则下列命题正确的有（ ）． A．函数为增函数 B．若，则 C．函数为奇函数 D．若，则 【答案】ABCD 【分析】 先代点求出幂函数的解析式，由可判断B，根据幂函数的性质直接可得单调