第四章 数列单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列单元测试（巅峰版） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·全国高三专题练习）已知各项均为正数的等比数列 的前4项和为15，且 ，则 A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】C 【分析】 利用方程思想列出关于 的方程组，求出 ，再利用通项公式即可求得 的值． 【详解】 设正数的等比数列{an}的公比为 ，则 ， 解得 ， ，故选C． 【点睛】 本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键． 2．（2020·山东省泰安第二中学高三月考）记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】 设公差为 ， ， ，联立 解得 ，故选C. 点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如 为等差数列，若 ，则 . 3．（2020·全国高三专题练习（文））已知 为等比数列, , ,则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由条件可得 的值，进而由 和 可得解. 【详解】 或 . 由等比数列性质可知 或 故选D. 【点睛】 本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题. 4．（2020·广东揭阳市·揭阳三中高二期中）等差数列 的公差是2，若 成等比数列，则 的前 项和 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 试题分析：由已知得， ，又因为 是公差为2的等差数列，故 ， EMBED Equation.DSMT4 ，解得 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，故 ． 【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和． 5．（2017·赣州市厚德外国语学校高三月考（理））我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【答案】B 【详解】 设塔顶的a1盏灯， 由题意{an}是公比为2的等比数列， ∴S7= =381， 解得a1=3． 故选B． 6．（2021·浙江高三专题练习）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为 ， 所以 ， 又 ，则 故选D. 点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种： （1）定义法，若 （ ）或 （ ）， 数列 是等比数列； （2）等比中项公式法，若数列 中， 且 （ ），则数列 是等比数列. 7．（2020·北京昌平区·临川学校高二月考（理））已知等比数列 满足 ，则 A．64 B．81 C．128 D．243 【答案】A 【详解】 试题分析：∵ ，∴，∴ ，∴ ． 考点：等比数列的通项公式． 8．（2020·定远县育才学校高三月考（理））两等差数列 ， 的前n项和分别为 ， ，且 ，则 　　 A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】 由等差数列的前 项和可设 ，即 ，进而求得 ，得到答案. 【详解】 由等差数列 的前 项和 ，依题意有 ， 所以 , 所以 EMBED Equation.DSMT4 ，故选C. 【点睛】 本题主要考查了等差数列的前 项和以及等差数列的性质的应用，其中熟记等差数列数列的前 项和的形式，合理应用是解答的关键，着重考查了数学的转化思想方法的应用，属于中档试题. 二、选择题：本大题共4小题，每一小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的. 9．（2020·江苏南通市·高三期中）设 是等差数列， 是其前 项的和，且 ， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 与 均为 的最大值 【答案】BD 【分析】 设等差数列 的公差为 ，依次分析选项即可求解. 【详解】 根据题意，设等差数列 的公差为 ，依次分析选项： 是等差数列，若 ，则 ，故B正确； 又由 得 ，则有 ，故A错误； 而C选项， ，即 ，可得 ， 又由 且 ，则 ，必有 ，显然C选项是错误的. ∵ ， ，∴ 与 均为 的最大值，故D正