专题03 一次方程和一次方程组-2021年中考数学真题分项汇编 （湖南专用）

专题03 一次方程和一次方程组 一、单选题 1．（2021·湖南株洲市·中考真题）方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过移项、合并同类项、系数化为1三个步骤即可完成求解． 【详解】解：, , ； 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是牢记解一元一次方程的基本步骤，即“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”，并能灵活运用；本题较基础，考查了学生的基本功． 2．（2021·湖南中考真题）解方程组时，若将①-②可得（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据加减消元法即可得． 【详解】解：①-②得：， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题关键． 3．（2021·湖南中考真题）已知二元一次方程组，则的值为（ ） A．2 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】把两个方程相加得3x-3y=6，进而即可求解． 【详解】解：， ①+②得：3x-3y=6， ∴x-y=2， 故选A． 【点睛】本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键． 4．（2021·湖南中考真题）中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数､物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设组团人数为x人，物价为y元，根据等量关系“每人出9元，则多了4元；每人出6元，则少了5元”列出方程组即可． 【详解】设组团人数为x人，物价为y元，由题意可得， ． 故选A． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据物价得到等量关系是解决本题的关键． 5．（2021·湖南株洲市·中考真题）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（） A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升 【答案】C 【分析】先进行单位换算，再利用50单位的粟，可换得30单位的粝米的关系，建立方程，求解即可． 【详解】解：由题可知，3斗的粟即为30升的粟， 设其可以换得粝米为x升， 则， ∴， ∴可以换得粝米为18升； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找到相等关系，即“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”，要求学生能将题干的文字内容转化为数学符号的形式，能正确理解题意，找到相等关系，列出方程． 二、填空题 6．（2021·湖南张家界市·中考真题）已知方程，则______． 【答案】 【分析】直接移项求解一元一次方程的解． 【详解】解：， ， 解得：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的解，解题的关键是：掌握解一元一次方程的一般步骤． 7．（2021·湖南邵阳市·中考真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是______钱． 【答案】53 【分析】设人数为，再根据两种付费的总钱数一样即可求解． 【详解】解：设一共有人 由题意得： 解得： 所以价值为：（钱） 故答案是：53． 【点睛】本题考察一元一次方程的应用，难度不大，属于基础题型．解题的关键是找准等量关系并准确表示． 三、解答题 8．（2021·湖南邵阳市·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图． 请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额． 【答案】购置钢笔15支，金额为175元，购置笔记本34本，金额为225元 【分析】根据题意可知钢笔和笔记本一共50个，两种物品的金额1000-600=400元，再根据题意列二元一次方程组即可 【详解】解：设钢笔买了x支，笔记本买了y本 根据题意可得：钢笔和笔记本一共56-6=50个 钢笔和笔记本两种物品的金额一共1000-600=400元 则有 解得： 则购置钢笔金额为：35×5=175元 购置笔记本金额为：15×15=225元 答：