考点18 不等式的性质与一元二次不等式-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题

考点18 不等式的性质与一元二次不等式 1．（2018·全国高考真题（理））设 ， ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 分析：求出 ，得到 的范围，进而可得结果． 详解：. ,即 又 即 故选B. 点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题． 2．（2013·陕西高考真题（理））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 A．[15,20] B．[12,25] C．[10,30] D．[20,30] 【答案】C 【详解】 如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则 ，所以 ，又 ，所以 ，即 ，解得 . 【考点定位】 本题考查平面几何知识和一元二次不等式的解法，对考生的阅读理解能力、分析问题和解决问题的能力以及探究创新能力都有一定的要求.属于中档题. 利用实数的运算性质与大小顺序之间的关系，可以比较两个实数a与b的大小。事实上，只需判断他们的差a-b的符号。 不一定成立。因为当 时，有 ；当 时， 无意义；当 时，有 。 1.不等式的基本性质 (1) a>b,b>c =>a>c (2) a>b => a+c>b+c (3) a>b,c>0 => ac>bc (4) a>b,c<0 => ac<bc (5) a>b,c>d => a+c>b+d (6)a>b>0,c>d>0 => ac>bd 2.解一元二次不等式的一般步骤： (1)先化成一般形式（即ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0，且a>0)， (2)再判断△, (i)若△>0,再解方程ax2+bx+c=0得两个根， 则 ax2+bx+c>0的解集为两根之外，即x>大根或x<小根 ax2+bx+c<0的解集为两根之内，即小根<x<大根 (ii)若△<0则直接下结论： ax2+bx+c>0的解集R ax2+bx+c<0的解集为空集 (iii)若△=0也直接下结论： ax2+bx+c>0的解集为 {x|x≠-b/2a} ax2+bx+c<0的解集为空集 1．（2021·黑龙江大庆市·铁人中学高三其他模拟（理））下列命题中，不正确的是（ ） A．线性回归直线 必过样本点的中心 B．若平面 平面 ，平面 平面 ，则平面 平面 C．若“ ，则 ”的逆命题为假命题 D．若 为锐角三角形，则 . 2．（2021·宁夏石嘴山市·高三二模（理））已知 ，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理））设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 4．（2021·四川遂宁市·高三三模（理））已知集合 ， ，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． 且 D． 5．（2021·云南民族大学附属中学高三月考（理））已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·安徽马鞍山市·高三二模（理））已知 ， ，下列说法错误的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C． 恒成立 D． ，使得 7．（2021·黑龙江大庆市·大庆中学高三其他模拟（理））下列对不等关系的判断，正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 8．（2021·江西高三其他模拟（理））已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 9．（2021·全国高三月考（理））已知函数 （ ，且 ），则 是（ ） A．偶函数，值域为 B．非奇非偶函数，值域为 C．奇函数，值域为 D．奇函数，值域为 10．（2021·内蒙古赤峰市·高三期末（理））已知 ，且 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（2021·浙江绍兴市·高三三模）已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 12．（2021·河北唐山市·高三三模）已知函数 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 13．（2021·江西抚州市·高三三模（理））已知函数 若关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．（2021·甘谷县第四中学高三其他模拟（理））对任意实数 ，有 成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．（2013·安徽高考真题（理））已知一元二次不等式的解集为，则的解集为 A． B． C．{x| } D．{x| } 16．（2008·湖北高考真题（理））函数f(x)=的定义域为 A．(- ∞,-4)［∪2,+ ∞］ B．(-4,0) ∪(0,1) C．［-4,0］∪（0，1）］ D．［－4，0∪（0，1） 17．（2017