考点19 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题

考点19 空间点、直线、平面之间的位置关系 1．（2019·全国高考真题（文））设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 【答案】B 【分析】 本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断． 【详解】 由面面平行的判定定理知： 内两条相交直线都与 平行是 的充分条件，由面面平行性质定理知，若 ，则 内任意一条直线都与 平行，所以 内两条相交直线都与 平行是 的必要条件，故选B． 【点睛】 面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若 ，则 ”此类的错误． 2．（2019·上海高考真题）已知平面 两两垂直，直线 满足： ，则直线 不可能满足以下哪种关系 A．两两垂直 B．两两平行 C．两两相交 D．两两异面 【答案】B 【分析】 通过假设 ，可得 平行于 的交线，由此可得 与交线相交或异面，由此不可能存在 ，可得正确结果. 【详解】 设 ，且 与 均不重合 假设： ，由 可得： ， 又 ，可知 ， 又 ，可得： 因为 两两互相垂直，可知 与 相交，即 与 相交或异面 若 与 或 重合，同理可得 与 相交或异面 可知假设错误，由此可知三条直线不能两两平行 本题正确选项： 【点睛】 本题考查空间中的直线、平面之间的位置关系，关键在于能够通过线面关系得到第三条直线与前两条线之间的位置关系，从而得到正确结果. 共面、共线、共点问题的证明 (1)证明共面的方法：先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内． (2)证明共线的方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上． (3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点． 1．四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 2．空间中直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(共面直线\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(平行直线,相交直线)),异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点)) (2)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． ②范围：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))). 3．空间中直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况． 4．空间中平面与平面的位置关系 平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 5．等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 1．（2021·银川市第六中学高三其他模拟（文））设 ､ 是互不重合的平面， ､ ､ 是互不重合的直线，下列命题正确的是（ ） A．若 ， ， ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， ，则 2．（2021·河南商丘市·高三月考（文））在正方体 中，点 分别在棱 上，且 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校（文））已知在正四面体 中，点 为棱 的中点，则异面直线 与 成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·玉林市第十一中学高三其他模拟（文））如图，在正方体 中，M，N分别为AD，AB的中点，则异面直线D1M与DN所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国高三其他模拟（文））如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为矩形，AB＝ AD，E，F分别为BB1，AB的中点，则（ ） A．AC1//平面DEF且A1C1⊥DF B．A1C1//平面DEF且A1C1与DF不垂直 C．A1C1与平面DEF相交且A1C1⊥DF D．A1C1与平面DEF相交且A1C1与DF不垂直 6．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三月考（文））三棱锥 所有棱长都为2， ， 分别为 ， 的中点，则异面直线 ， 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·四川成都市·石室中学高三一模（文））已知棱长为 的正方体 ，棱 中点为 ，动点 、