考点18 空间几何体的表面积和体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题

考点18 空间几何体的表面积和体积 1．（2021·全国高考真题（文））已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为 则该圆锥的侧面积为________. 【答案】 【分析】 利用体积公式求出圆锥的高，进一步求出母线长，最终利用侧面积公式求出答案. 【详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ . 故答案为： . (1)空间几何体表面积的求法 ①旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用． ②多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． (2)空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 ①直接利用公式进行求解． ②用转换法、分割法、补形法等方法进行求解． 1．多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 含义 ①有两个面互相平行且全等，其余各面都是平行四边形. ②每相邻两个四边形的公共边都互相平行 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的多面体 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 侧棱 平行且相等 相交于一点但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 2.旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆面 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 3.直观图 斜二测画法：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍平行于坐标轴，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半． 4．多面体的表面积、侧面积 因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和． 5．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 6.柱、锥、台、球的表面积和体积 名称 几何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝eq \f(1,3)Sh 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝eq \f(1,3)(S上＋S下＋eq \r(S上S下))h 球 S＝4πR2 V＝eq \f(4,3)πR3 1．（2020·安徽高三其他模拟（文））某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥表面上的点M､N､P､Q在三视图上对应的点分别为A､B､C､D，且A､B､C､D均在网格线上，图中网格上的小正方形的边长为1，则几何体MNPQ的体积为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·贵州高三期末（文））如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为16，当细沙全部在上面的圆锥内时，其高度为圆锥高度的 （中间衔接的细管长度忽略不计）．当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·天津市武清区杨村第一中学高三其他模拟）《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥 为鳖臑， 平面 ， ， ，三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·玉林市第十一中学高三其他模拟（文））攒尖是古代中国建筑中屋项的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖，依其平面有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､八角攒尖也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.某四角攒尖，它的主要部分轮廓可以近似看作一个正四棱锥，其三视图如图所示，则这个四棱锥外接球的表面积为（ ） A．32π B．16π C．49π D．64π 5．（2022·河南高三月考（文））已知表面积为 的球 有一内接正方体 ， 为棱 的中点，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·正阳县高级中学高三其他模拟（理））已知三棱锥 的外接球体积为 ， ， ，则三棱锥 体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·正阳县高级中学高三其他模拟（文））蹴鞠(如图所示)，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴､踢､蹋的含义，鞠最早系外包皮革､内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹲､蹋､踢皮球的活动，类似于今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗