考点16 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题

考点16 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 1．（2021·全国高考真题（文））若 满足约束条件 则 的最小值为（ ） A．18 B．10 C．6 D．4 【答案】C 【分析】 由题意作出可行域，变换目标函数为 ，数形结合即可得解. 【详解】 由题意，作出可行域，如图阴影部分所示， 由 可得点 , 转换目标函数 为 ， 上下平移直线 ，数形结合可得当直线过点 时, 取最小值， 此时 . 故选：C. 1.一种方法 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法． (1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线． (2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点． 2.一个步骤 利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域； (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； (3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值． 两个防范 (1)画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化． (2)求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－eq \f(a,b)x＋eq \f(z,b)，通过求直线的截距eq \f(z,b)的最值间接求出z的最值．要注意：当b＞0时，截距eq \f(z,b)取最大值时，z也取最大值；截距eq \f(z,b)取最小值时，z也取最小值；当b＜0时，截距eq \f(z,b)取最大值时，z取最小值；截距eq \f(z,b)取最小值时，z取最大值． 1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分： ①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＝0； ②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＞0； ③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＜0. 所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0＋by0＋c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域． (2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域． 2．线性规划相关概念 名 称 意 义 目标函数 欲求最大值或最小值的函数 约束条件 目标函数中的变量所要满足的不等式组 线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组 线性目标函数 目标函数是关于变量的一次函数 可行解 满足线性约束条件的解 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标 线性规划问题 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题 1．（2021·浙江宁波市·镇海中学高三其他模拟）若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ） A． B．0 C．1 D．2 2．（2021·宁波市北仑中学高三其他模拟）已知 满足条件 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·商丘市第一高级中学高三月考（文））已知 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ） A．-1 B．-2 C．-3 D．-4 4．（2021·山西太原市·高三一模（文））已知实数 满足 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·四川高三月考（文））若变量 ， 满足约束条件 ，且 的最小值是-2，则 的值为（ ） A． B．-2 C． D．-1 6．（2021·浙江嘉兴市·高三二模）在平面直角坐标系中，不等式组 所表示的平面区域是一个梯形，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国高三其他模拟（文））设不等式组 表示的平面区域为 ，若点 ，则以坐标原点 为圆心､ 为半径的最大圆与最小圆的面积之比为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（文））若x，y满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．（2021·全国高三专题练习（文））若实数 、 满足