考点15 不等式的性质与一元二次不等式-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题

考点15 不等式的性质与一元二次不等式 1．（2020·全国高考真题（文））已知集合 则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得 ，得到结果. 【详解】 由 解得 ， 所以 ， 又因为 ，所以 ， 故选：D. 【点睛】 本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目. 2．（2017·北京高考真题（文））能够说明“设 是任意实数,若 ,则 ”是假命题的一组整数 的值依次为__________. 【答案】 【解析】 试题分析： ，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题. 【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一． 利用实数的运算性质与大小顺序之间的关系，可以比较两个实数a与b的大小。事实上，只需判断他们的差a-b的符号。 不一定成立。因为当 时，有 ；当 时， 无意义；当 时，有 。 1.不等式的基本性质 (1) a>b,b>c =>a>c (2) a>b => a+c>b+c (3) a>b,c>0 => ac>bc (4) a>b,c<0 => ac<bc (5) a>b,c>d => a+c>b+d (6)a>b>0,c>d>0 => ac>bd 2.解一元二次不等式的一般步骤： (1)先化成一般形式（即ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0，且a>0)， (2)再判断△, (i)若△>0,再解方程ax2+bx+c=0得两个根， 则 ax2+bx+c>0的解集为两根之外，即x>大根或x<小根 ax2+bx+c<0的解集为两根之内，即小根<x<大根 (ii)若△<0则直接下结论： ax2+bx+c>0的解集R ax2+bx+c<0的解集为空集 (iii)若△=0也直接下结论： ax2+bx+c>0的解集为 {x|x≠-b/2a} ax2+bx+c<0的解集为空集 1．（2021·四川高三三模（文））已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·内蒙古乌兰察布市·高三一模（文））已知 ，则以下命题：① ；② ；③ .正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2021·青海西宁市·高三其他模拟（文））已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国高三其他模拟（文））若集合 ，则 （ ） A． 或 B． 或 C． D． 5．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（文））设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 6．（2021·甘肃省民乐县第一中学高三月考（文））命题 ， ，若p是真命题，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·宁夏吴忠市·高三一模（文））已知命题p：“ ”是“ ”的充分不必要条件；命题q： ， ．则下列命题是真命题的是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·山东省济南市莱芜第一中学高三月考）已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 9．（2020·安徽高三月考（文））已知关于x的不等式 在 上有解，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·全国高三其他模拟）已知： ，且 ，有以下4个结论：① ，② ，③ ，④ 中，其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2021·全国高三专题练习（文））王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生､家长､老师共同组成.已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数.则该钉钉群人数的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．（2020·全国高三月考（文））已知 ，则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 13．（2020·榆树市第一高级中学校高三月考（文））下列命题中是真命题的是（ ） A． 是 的必要不充分条件 B． ， C．若 是真命题，则 是真命题 D．若 ，则 的逆否命题 14．（2020·全国）设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 15．（2008·广东高考真题（文））设 ，若 ，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 16．（2014·山东高考真题（文））已知实数 满足 ，则下列关系式恒成立的是 A． B． C． D． 17．（2016·浙江高考真题（文））已知a，b＞0，且a≠1，b≠1.若 ，则 A