专题08分式方程（共32题）-2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期） 专题8分式方程（共32题） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．（2021·四川成都市·中考真题）分式方程的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直接通分运算后，再去分母，将分式方程化为整式方程求解． 【详解】 解：， ， ， ， 解得：， 检验：当时，， 是分式方程的解， 故选：A． 【点睛】 本题考查了解分式方程，解题的关键是：去分母化为整式方程求解，最后需要对解进行检验． 2．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）分式方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先去分母，然后再进行求解方程即可． 【详解】 解： ， ∴， 经检验：是原方程的解； 故选D． 【点睛】 本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 3．（2021·湖南怀化市·中考真题）定义，则方程的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据新定义,变形方程求解即可 【详解】 ∵, ∴变形为, 解得 ， 经检验 是原方程的根， 故选B 【点睛】 本题考查了新定义问题，根据新定义把方程转化一般的分式方程，并求解是解题的关键 4．（2021·湖北十堰市·中考真题）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台．根据现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天，列出方程即可． 【详解】 解：设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台． 依题意得：． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天”这一个条件，列出分式方程是解题关键． 5．（2021·山东临沂市·中考真题）某工厂生产、两种型号的扫地机器人．型机器人比型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫所用的时间型机器人比型机器人多用40分钟． 两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设型扫地机器人每小时清扫，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟列出方程即可． 【详解】 解：设A型扫地机器人每小时清扫xm2， 由题意可得：， 故选D． 【点睛】 本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系． 6．（2021·重庆中考真题）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A．5 B．8 C．12 D．15 【答案】B 【分析】 先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到解得，再解分式方程得到，根据分式方程的解是正整数，得到，且是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a的值，最后求和． 【详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得， 不等式组的解集为： 解分式方程得 整理得， 则 分式方程的解是正整数， ，且是2的倍数， ，且是2的倍数， 整数a的值为-1, 1, 3, 5, 故选：． 【点睛】 本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 7．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为元（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 若设荧光棒的单价为元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程求解． 【详解】 解：设荧光棒的单价为元，则缤纷棒单价是元，由题意可得： 故选：B． 【点睛】 考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 8．（2021·重庆中考真题）关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先将分式方程化为整式方程，得到它的解为,由它的解为正数，同时结合该分式方程有解即分母不为0，得到且，再由该一元一次不等式组有解，又可以得