第一章 集合（单元测试）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）

第一章单元检测 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合M＝{1,3，a}，N＝{2，a2}．若M∪N＝{1,2,3,4,16}，则a的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】D 【解析】∵M＝{1,3，a}，N＝{2，a2}，M∪N＝{1,2,3,4,16}，∴a=4，a2=16或a=16，a2=4，解得a=4． 2．若为三个集合，，则一定有（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为且，再有，所以，故选A。 3．设集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，若P＝M∩N，则集合P的子集的个数为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】∵， ∴ ∴集合的子集个数为个 4．若集合，，且，则（ ） A．0 B．1 C． D．0或1 【答案】A 【解析】，，或1，显然，. 5．如图，集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、C的交集中的元素去掉B中元素得到的集合，得到的集合， 又由A＝{2，3，4，5，6，8}，B＝{1，3，4，5，7}，C＝{2，4，5，7，8，9}， 则A∩C＝{2，5，8}， ∴阴影部分表示集合为{2，8} 6．若全集、集合、集合及其关系用韦恩图表示如图所示，则图中阴影表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】图中阴影中元素在集合A或B内,且不在内,所以图中阴影表示的集合为,选C. 7．设A、B是非空集合，定义：且. 已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】求出集合中的函数的定义域得到： ，即 可化为或 解得，即 ，， ∴ 8．已知集合，集合，，满足. ①每个集合都恰有5个元素 ② 集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的值不可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意集合M={x∈N*|1≤x≤15}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}， 当A1={1，4，5，6，7}，A2={3，12，13，14，15}，A3={2，8，9，10，11}时， X1+X2+X3=8+18+13=39，故排除B选项； 当A1={1，4，5，6，15}，A2={2，7，8，9，14}，A3={3，10，11，12，13}时， X1+X2+X3=16+16+16=48，故排除C选项； 当A1={1，2，3，4，15}，A2={5，6，7，8，14}，A3={9，10，11，12，13}时， X1+X2+X3=16+19+22=57，故排除D选项． ∴X1+X2+X3的值不可能为37． 二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分． 9．下列各组对象能构成集合的是（ ） A．拥有手机的人 B．2020年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于的正整数 【答案】ACD 【解析】根据集合的概念，可知集合中元素的确定性，可得选项A、C、D中的元素都是确定的，选项A、C、D能构成集合，但B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合． 10．下列四个选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】对于A选项，集合的元素是，集合的元素是，故没有包含关系，A选项错误.对于B选项，集合的元素是点的坐标，集合的元素是，故两个集合不相等，B选项错误.对于C选项，两个集合是相等的集合，故C选项正确.对于D选项，空集是任何集合的子集，故D选项正确. 11．满足的集合可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】由知，，且中至少有1个元素5，故选ABD. 12．下列选项中的两个集合相等的有（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AC 【解析】选项A中集合，都表示所有偶数组成的集合，所以； 选项B中是由1，3，5，…所有正奇数组成的集合，是由3，5，7，…所有大于1的正奇数组成的集合，，所以； 选项C中，当为奇数时，当为偶数时，，所以，； 选项D中集合表示直线上点的横坐标构成的集合，而集合表示直线上点的坐标构成的集合，所以. 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设集合M满足M∪{1，2，3}={1，2，3，4}，则符合题意的M的个数为______． 【答案】8 【解析】根据题意，集合M满足M∪{1，2，3}={1，2，3，4}， 则M可以为{4}、{1，4}、{2，4}、{3，