精品解析：辽宁省大连市金普新区2020-2021学年高二下学期开学检测数学试题

大连市2020~2021学年度第一学期期末考试试卷高二数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 抛物线的焦点坐标 A. B. C. D. 2. 若向量与向量互相垂直，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 二项展开式中，第四项是（ ） A. B. C. D. 4. “，”是“方程表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若O为坐标原点，P是直线上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. 2 6. 有3名男生和4名女生排成一排，其中男生必须排在一起的排列方法有（ ） A. 120种 B. 144种 C. 600种 D. 720种 7. 已知椭圆，左、右焦点分别在，，点在椭圆上，且垂直于轴，直线交轴于点，与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 正四面体，是的中点，是线段上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.） 9. 直线的方向向量为，平面的法向量为，若，能使的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 关于及其展开式中，下列说法中正确的是（ ） A. 展开式中没有项 B. 展开式中的系数为30 C. 展开式中常数项为15 D. 展开式中非常数项的系数和为112 11. 已知曲线，则下列说法中正确的是（ ） A. 曲线与轴的交点为、 B. 、是曲线上任意两点，若，则 C. 若是曲线上的任意一点，则 D. 若是曲线上的任意一点，当时， 12. 在矩形中，，，沿矩形对角线将折起形成四面体，在这个过程中，现在下面四个结论其中所有正确结论（ ） A. 在四面体中，当时， B. 四面体的体积的最大值为 C. 在四面体中，与平面所成角可能为 D. 四面体的外接球的体积为定值. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. ______. 14. 已知、、，则原点到平面的距离为______. 15. 为积极响应国家“精准帮扶”政策的号召，现有家企业，对个乡镇进行投资，每家企业只投资一个乡镇，每个乡镇至少一个企业，则有______种不同的投资方案. 16. 已知椭圆，双曲线.若双曲线渐近线与椭圆的交点恰好在以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆上，且交点到的距离为交点到距离的倍，则椭圆的离心率为______；双曲线的离心率为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线，圆. （1）求经过圆心且与平行的直线方程； （2）求垂直于直线且与圆相切的直线方程. 18. 在①抛物线上一点到焦点的距离为6；②抛物线上一点到焦点的距离为，这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求出的值.问题：已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上______.若此抛物线与直线相交于不同的两点，，且中点横坐标为2，求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 如图，在直棱柱中，为的中点，与相交于点. （1）证明：平面； （2）若直棱柱的底面为等腰直角三角形，且，，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知点在圆上，点在轴上的投影为，动点满足. （1）求动点轨迹的方程； （2）设不过点的直线与曲线交于，两点，若直线与直线的斜率之和为，求证：直线过定点. 21. 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，且，，、分别、的中点. （1）证明：； （2）设，点在线段上，且异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值. 22. 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率，点为椭圆内一点，上一点满足的最大值与最小值之和为8. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与交于，两点，且，是否存在以为圆心的圆与相切，若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由； （3）若直线与交于，两点，且，求最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大连市2020~2021学年度第一学期期末考试试卷高二数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 抛物线的焦点坐标 A. B. C. D. 【答案】B 【解