山西省介休市2020-2021学年七年级下学期期末质量评估数学试题（图片版）

22.(本题共11分) 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数 学问题 b b a a b a a a-b a a a b a a 图1 图2 图3 图4 (1)请写出图1,图2,图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式 图1: 图2: 图3: (2)用4个全等的长和宽分别为a,b的长方形拼摆成一个如图4的正方形,请你通过 计算阴影部分的面积,写出这三个代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关 系 (3)根据(2)中你探索发现的结论,计算:当a+b=3,ab=-10时,求a-b的值 23.(本题共13分)综合与实践 【问题情景】: 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为直线BC上一动点,连接AD, 以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE,∠DAE=90°,AD=AE 【感知辨别】: (1)如图1,当点D在线段BC上时,线段CE、BD的位置关系为_ 数量关系为▲ 【探索验证】: (2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,(1)中的两个结论是否仍然成立, 若成立,请你加以证明,若不成立,请说明理由; 【拓展延伸】 (3)如图3,如果题中AB≠AC,∠ABC为锐角(∠BAC90),点D在线段BC上运 动,其它条件不变.探究:当∠ACB多少度时,CE⊥BC?小亮通过(1)、(2) 小题的探究,猜想∠ACB=45°时,CE⊥BC.他想过点A作AC的垂线,与CB 的延长线相交,构建图2的基本图案,寻找解决此问题的方法,小亮的想法对 吗?若不对,写出你的结论:若对,补全图形,按此方法解决问题并写出理由 A E D C B C D C 图1 图2 图3 七年级数学试题第6页(共6页)介休市2020—2021学年第二学期期末质量评估试题（卷） 七年级 数学（参考答案） 一、选择题 1—5 CBABA 6—10 DBCBA 二、填空题 11． 12．SSS 13． 14．24° 15． 三、解答题 16、解：（1）解：原式 ……………………2分 ……………………4分 ……………………5分 （2）原式=……………2分 = ……………5分 17、解： ……………………2分 ……………………4分 ……………………5分 当时， 原式 ……………………7分 18、（1）解：三角形具有稳定性； ……………………3分 （2）证明：∵O是AB和CD的中点， ∴AO=BO，CO=DO， ……………………4分 在△AOD和△BOC中， ∴△AOD≌△BOC（SAS）， ……………………7分 ∴AD=BC． ……………………8分 19、（1）解： .……………3分 ∴如图，△ABC就是所求作的三角形． .……………4分 (评分说明：作出△ABC得3分，写出总结性结论得1分，共4分) （2）①都是轴对称图形；阴影面积都等于四个小正方形的面积之和； (评分说明：答案不唯一，表达正确即可） .……………6分 ②解：如图所示 (评分说明：答案不唯一，正确即可，每画对一个图形得2分，共4分) .……………10分 20、解：（1）∵口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球，从袋中任取一个球是白球的概率是， ∴白球的个数为290=29， ……………2分 设黑球的个数为x个，则红球的个数是（2x+3）个， ……………3分 依题意得2x+3+x=290－29， ……………4分 解得x=86， 则2x+3=175， ……………5分 答：袋中红球的个数为175. ……………6分 （2）由（1）可知从袋中任取一个球是黑球的概率为. ……………8分 21、解：（1）“依据1”：两直线平行，同旁内角互补， ……………2分 “依据2”：同旁内角互补，两直线平行， ……………4分 “依据3