浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题

绝密★考试结束前 2020学年第二学期温州新力量联盟期末联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 第Ⅰ卷选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合 ，集合，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 若实数 满足约束条件 ，则 的最大值是 A. B. 1 C. 10 D. 12 【答案】C 3. 在 中，“ ”是“ ”的 A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 4. 某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积（单位： ）是（ ） A B. C. D. 【答案】C 5. 已知数列 是正项等比数列， ， ，则 （ ） A. 32 B. 24 C. 6 D. 8 【答案】A 6. 函数 的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 7. 设 为双曲线 ： 上的点， ， 分别是双曲线 的左，右焦点， ，则 的面积为（ ） A B. C. 30 D. 15 【答案】D 8. 设 是等差数列.下列结论中正确的是 A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】C 9. 已知点集 ，当 取遍任何实数时， 所扫过的平面区域面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 如图，棱长为1的正方体 中， 为线段 上的动点，则下列结论错误的是 A. B. 平面 平面 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】C 第Ⅱ卷非选择题部分（共110分） 二、填空题：本题共7小题，其中11-14题每小题6分，15-17题每小题4分，共36分． 11. 已知直线 ， ，若 ，则 ____；若 ，则 ____. 【答案】 ①. ②. 12. 已知向量 、 为单位向量， ，若 ，则 ______； 与 所成角的余弦值为________． 【答案】 ①. ②. 13. 若 ， ，则 ______； ______． 【答案】 ①. 9 ②. 1 14. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，且 ，则角 ______， 边上中线长的最小值是______． 【答案】 ①. ②. 15. 已知函数 ， ，若对于任意 ， ，都有 成立，则 ______． 【答案】 16. 已知 ， 且 ，则 的最大值______． 【答案】 17. 如图，点 为椭圆 ： 的左焦点，直线 分别与椭圆 交于 、 两点，且满足 ， 为坐标原点， ，则椭圆 的离心率 ______． 【答案】 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18 已知函数 ． （1）求函数 最小正周期和单调递增区间； （2）若角 ， ，求 的值． 【答案】（1） ； ；（2） ． 19. 已知四边形 ．现将 沿BD边折起，使得平面 平面BCD， ．点P为线段的中点．请你用几何法解决下列问题： （1）求证： 平面ACD； （2）若M为CD的中点，求MP与平面BPC所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2） ． 20. 已知两个正项数列 和 .其中 是等差数列，且满足 ， ， ， 三个数成等比数列. ， . （1）求数列 和 的通项公式； （2）若数列 满足， ， .求数列 的前 项和 . 【答案】（1） ， ；（2） . 21. 过圆 ： 上的点 作圆 的切线 ，若直线 过抛物线 ： 的焦点 ． （1）求直线 与抛物线 的方程； （2）是否存在直线 与抛物线 交于 、 与圆 交于 、 ，使 ，若存在，请求出实数 值；若不存在，说明理由． 【答案】（1） ； ；（2）存在； 或 ． 22. 设 ，已知 ， ． （1）若 是奇函数，求 的值； （2）当 时，证明： ； （3）设对任意的 ， 及任意的 ，存在实数 满足 ，求 的范围． 【答案】（1） ；（2）证明见解析；（3） ． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服