考向12 函数的图像（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）

考向12 函数的图像 1．（2021·浙江高考真题）已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解. 【详解】 对于A， ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A； 对于B， ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B； 对于C， ，则 ， 当 时， ，与图象不符，排除C. 故选：D. 2．（2021·全国高考真题（文））已知函数 ． （1）画出 和 的图像； （2）若 ，求a的取值范围． 【答案】（1）图像见解析；（2） 【分析】 （1）分段去绝对值即可画出图像； （2）根据函数图像数形结和可得需将 向左平移可满足同角，求得 过 时 的值可求. 【详解】 （1）可得 ，画出图像如下： ，画出函数图像如下： （2） ， 如图，在同一个坐标系里画出 图像， 是 平移了 个单位得到， 则要使 ，需将 向左平移，即 ， 当 过 时， ，解得 或 （舍去）， 则数形结合可得需至少将 向左平移 个单位， . 【点睛】 关键点睛：本题考查绝对值不等式的恒成立问题，解题的关键是根据函数图像数形结合求解. 1.函数图象的画法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出． (2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． 2.图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 3.识图的三种常用方法 （1）．抓住函数的性质，定性分析： ①由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置； ②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④由函数的周期性，判断图象的循环往复． （2）．抓住函数的特征，定量计算： 从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题． （3）．根据实际背景、图形判断函数图象的方法： ①根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)； ②根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)． 1．利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)的图象eq \o(――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象； y＝f(x)的图象eq \o(――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象； y＝f(x)的图象eq \o(――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象； y＝ax(a>0，且a≠1)的图象eq \o(――→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝logax(a>0，且a≠1)的图象. (3)伸缩变换 y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(纵坐标不变),\s\do5(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax). y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(横坐标不变),\s\do5(各点纵坐标变为原来的A（A>0）倍))y＝Af(x). (4)翻转变换 y＝f(x)的图象eq \o(――→,\s\up7(x轴下方部分翻折到上方),\s\do5(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象； y＝f(x)的图象eq \o(――→,\s\up7(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\do5(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象. 【知识拓展】 函数图象应用的常见题型与求解策略 1．（2021·陕西咸阳市·高三其他模拟）已知函数 ，则 的大致图象不可能为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·重庆高三其他模拟）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·银川市第六中学高三其他模拟（文））已知函数 ，则下列图象错误的是（ ） A． 的图象：B． 的图象： C． 的图象：D． 的图象： 4．（2021·珠海市第二中学高三其他模拟）（多选题）为了得到函数 的图象，可将函数 的图象（ ） A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍 B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 C．向上平移一个单位长度 D．向下平移一个单位长度 1．（2021·河北饶阳中学高三其他模拟）函数