训练卷（03）-2022年高考数学（理）复习暑期训练卷（全国乙卷）

2022年高考数学（理）复习暑期训练卷（全国乙卷） 训练卷（03） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若(其中)，则（ ） A. B. C.1 D.2 【答案】C 【解析】由题意得，∴，解得， 故选：C 2.已知集合M＝｛x｜x＜0｝，N＝｛x｜x≤0｝，则 A.M∩N＝ B.MUN＝R C.MN D.NM 【答案】C 【解析】因为， 所以有， 所以有，， 所以只有C是正确的， 故选C. 3.已知命题p：，；命题q：“”是“”的充要条件，则（ ） A.为真命题 B.为真命题 C.为真命题 D.为假命题 【答案】B 【解析】，时右边负数显然成立，时也成立，所以命题p是真命题，对于命题q，当时没有意义，命题q是假命题.所以为假命题，A错误；为真命题，B正确；为假命题，C错误；为真命题，D错误. 故选：B 4.函数的图象大致为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】的定义域为全体实数集，，所以该函数是全体实数集上的奇函数，故排除C,D；设，则有 ，当且仅当时，取等号，故函数有最大值为1，排除选项A. 故选：B 5.横峰中学高二某班准备举办一场“互动沙龙”，要求从6位男嘉宾，2位女嘉宾中随机选出4位嘉宾进行现场演讲，且女嘉宾至少要选中1位，如果2位女嘉宾同时被选中，她们的演讲顺序不能相邻，那么不同演讲顺序的种数是（ ） A.1860 B.1320 C.1140 D.1020 【答案】C 【解析】由题意可知分为两类： 第一类，2位女嘉宾只有一位被选中，则还需从6位男嘉宾里选出3位，然后全排列， 所以不同的演讲顺序有， 第二类，2位女嘉宾同时被选中，则还需从6位男嘉宾里选出2位， 所以2位女嘉宾的演讲顺序不相邻的不同演讲顺序有， 综上，不同的演讲顺序的种数是， 故选：C. 6.如图，在四棱锥中，底面是正方形，中心为，且底面边长和侧棱长相等，是的中点，求与所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】连接，则是的中点，又是中点，∴，∴是异面直线与所成的角（或其补角）. 是等边三角形，=60°.∴异面直线与所成的角为60°. 故选：C. 7.如图，在圆心角为直角半径为2的扇形区域中，分别为的中点，在两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以为直径的圆，在扇形内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设事件“同时收到两个基站信号”， 两半圆公共区域面积记为.由图可知, 扇形的面积.由几何概型知 故选:B. 8.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） ①函数的图象关于直线对称； ②函数的图象关于点对称； ③函数的图象在区间上单调递减； ④函数的图象在区间上单调递增. A.①④ B.②③ C.①③ D.②（④ 【答案】C 【解析】由题意将函数的图象向左平移个单位长度， 得 ， 令， 得到 所以对称轴为直线； 令， 得到， 所以对称中心为点，； ， 得， 所以函数在上单调递减； ， 得， 所以函数在上单调递增， 所以①③正确. 故选：C. 9.为解决我校午餐拥挤问题，高一某班同学提出创想，计划修建从翔字楼四楼直达北院食堂二楼的空中走廊“南开飞云”，现结合以下设计草图提出问题：已知A，D两点分别代表食堂与翔宇楼出入口，C点为D点正上方一标志物，AE对应水平面，现测得，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在 中，因为， 所以， 又， ， 由正弦定理得： ， ， 在 中，因为，， 由正弦定理得：， 所以， 因为， 所以， 故选：C 10.函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，所以， 函数在上有且仅有一个极值点， 在上只有一个变号零点.令，得. 设在单调递减，在上单调递增，， 又，得当，在上只有一个变号零点. 故选：B. 11.用平面截圆柱面，当圆柱的轴与所成角为锐角时，圆柱面的截面是一个椭圆，著名数学家创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论： ①两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点； ②若球心距，球的半径为，则所得椭圆的焦距为2； ③当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大. 其中，所有正确结论的序号是（ ） A.① B.②③ C.①② D.①②③ 【答案】C 【解析】由题意，作出圆柱的轴截面，如图所示， 设圆柱的底面半径为，根据题意可得椭圆的短轴长为，即， 长轴长为，即， 在直角中，可得，即， 又由，