陕西省西安市第三中学2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

2020—2021学年度第二学期初二（6月期末）考试 数学试题 （考试时间：100分钟分值：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 2. 若 ，则下列各式成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 3. 若 ，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ） A. 7 B. 12 C. 9 D. 9或12 【答案】B 4. 如图所示，在四边形 中，点 是对角线 中点，点 、 分别是 、 的中点， ， ，则 的度数是(　　) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】D 5. 如图，四边形 的对角线 和 相交于点O，下列能判定四边形 是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 6. 八年级学生去距学校10千米博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　） A. - =20 B. - =20 C. - = D. EMBED Equation.DSMT4 = 【答案】C 7. 如图，已知直角坐标系中点A、B的坐标分别为 、 ，且P为 的中点，若将线段 向右平移4个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 关于x的分式方程 的解为负数，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 9. 如图，在直角梯形 中， ， ， ， ，将腰 以D为旋转中心逆时针旋转90°至 ，连接 ， ，则 的面积是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 不能确定 【答案】C 10. 如图，平行四边形 中， 平分 ，交 于点E，且 ，延长 与 的延长线交于点F．下列结论中： ① ； ② 等边三角形； ③ ； ④ ； ⑤ ． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①③④ 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式： ______． 【答案】 12. 如图， 和 关于点 成中心对称，若 ， ， ，则 的长是______． 【答案】 13. 如果不等式组 的解集是 ，那么 的取值范围是______. 【答案】 . 14. 苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克_________元． 【答案】4 15. 若关于x的分式方程 =2a无解，则a的值为_____． 【答案】1或 16. 如图，在四边形 中， ， ， ， 在 、 上分别找一点E、F，使得 的周长最小，则 周长的最小值为__________． 【答案】 三、解答题（共8小题，计72分） 17. 分解因式、解分式方程： （1） （2） （3） （4）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ，见解析 18. 化简求值： ，其中 选取-2，0，1，4中的一个合适的数． 【答案】 ；x=1时，原式=4． 19. 如图，在 中，AD平分 ，点D是BC的中点， 于点 于点F． 求证： 是等腰三角形． 【答案】见解析 20. 如图，在 中， ， 垂直平分线交 于点Q，交 于点P， 于点E， 于点D， ， 交于点F，求证： ． 【答案】见解析 21. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是 ， （1）将 以点 为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的 ；平移 ，若点 的对应点 的坐标为 ，画出平移后对应的 ； （2）若 将绕某一点旋转可以得到 ；请直接写出旋转中心的坐标； （3）在 轴上有一点 ，使得 的值最小，请直接写出点 的坐标． 【答案】（1）见详解；（2）旋转中心的坐标为 ；（3） 22. 如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）8 23. 为传承读书日的理念，鼓励学生们多读书好读书读好书某校计划在今年读书日来临之际购买A、B两类图书共100本其中A类图书每本20元，B类图书每本30元，设购买A类图书的数量为x（本），购买A、B两类图书的总费用为y（元） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购买A类图书的本数不超过B类图书的本数且购买A类图书不少于25本，请设计出