课时分层作业2 集合的表示方法-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(二)　集合的表示方法 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．将集合A＝{x|1＜x≤3}用区间表示正确的是(　　) A.(1，3)　　　　　　　 B．(1，3] C.[1，3) D．[1，3] B　[集合A为左开右闭区间，可表示为(1，3].] 2．集合A＝{x∈N︱x－1≤2 019}中的元素个数为(　　) A.2 018 B．2 019 C.2 020 D．2 021 D　[因为集合A＝{x∈N︱x－1≤2 019}＝{x∈N︱x≤2 020}＝{0，1，2，…，2 020}，所以元素个数为2 021.] 3．集合 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，\f(5,2)，\f(7,3)，\f(9,4)，…))用描述法可表示为(　　) A. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2n＋1,2n)，n∈N*)))) B. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2n＋3,n)，n∈N*)))) C. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2n－1,n)，n∈N*)))) D. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2n＋1,n)，n∈N*)))) D　[由3， eq \f(5,2)， eq \f(7,3)， eq \f(9,4)，即 eq \f(3,1)， eq \f(5,2)， eq \f(7,3)， eq \f(9,4)从中发现规律，x＝ eq \f(2n＋1,n)，n∈N*，故可用描述法表示为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2n＋1,n)，n∈N*))))．] 4．已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是(　　) A.x1·x2∈A B．x2·x3∈B C.x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A D　[集合A表示奇数集，B表示偶数集，∴x1，x2是奇数，x3是偶数， ∴x1＋x2＋x3应为偶数，即D是错误的．] 5．设P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为(　　) A.4　　　　B．5 C．19　　　　 D．20 C　[由题意知集合P*Q的元素为点，当a＝1时，集合P*Q的元素为：(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)共5个元素．同样当a＝2，3时集合P*Q的元素个数都为5个，当a＝4时，集合P*Q中元素为：(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)共4个．因此P*Q中元素的个数为19个，故选C.] 二、填空题 6．集合 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y∈N\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝\f(8,x－1)，x∈N，x≠1))))用列举法可表示为________． {1，2，4，8}　[因为集合 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y∈N\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝\f(8,x－1)，x∈N，x≠1))))，故x－1为8的正约数，即x－1的值可以为1，2，4，8，所以x可以为2，3，5，9，用列举法表示 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y∈N\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(y＝\f(8,x－1)，x∈N，x≠1))))为{1，2，4，8}．] 7．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________． {－1，4}　[∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4， ∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}．] 三、解答题 8．下列三个集合：①A＝{x|y＝x2＋1}；②B＝{y|y＝x2＋1}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}． (1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义分别是什么？ [解]　(1)由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的集合． (2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R. 集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}