课时分层作业1 集合-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(一)　集合 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列各组对象不能构成集合的是(　　) A．关于x的方程x2－1＝0的实数解 B．2020年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于π的正整数 B　[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.] 2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是(　　) A． eq \r(5)∈M　 B．0M C．1∈M D．－ eq \f(π,2)∈M D　[ eq \r(5)>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－ eq \f(π,2)<1，故D正确．] 3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A．3.14 B．－5 C． eq \f(3,7) D． eq \r(7) D　[由题意知a应为无理数，故a可以为 eq \r(7).] 4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 D　[因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D.] 5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　) A．P是由元素1， eq \r(3)，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－ eq \r(3)|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 A　[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.] 二、填空题 6．给出下列说法： ①0∈；②如果a，b∈Z，则a－b∈Z；③所有正方形构成的集合是有限集；④如果a∈N，则－aN.其中正确的是________．(填序号) ②　[0，故①错；②正确；③是无限集；当a＝0时－a＝0∈N，④错误．] 7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________． {k|k≠±1}　[∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.] 8．用符号“∈”或“”填空： (1)设集合B是小于 eq \r(11)的所有实数的集合，则2 eq \r(3)________B，1＋ eq \r(2)________B； (2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C，5________C； (3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1，1)________D. (1)　∈　(2)　∈　(3)　∈　[(1)∵2 eq \r(3)＝ eq \r(12)> eq \r(11)，∴2 eq \r(3)B；∵(1＋ eq \r(2))2＝3＋2 eq \r(2)<3＋2×4＝11，∴1＋ eq \r(2)< eq \r(11)，∴1＋ eq \r(2)∈B. (2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C. (3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，而－1是数，∴－1D；又(－1)2＝1，∴(－1，1)∈D.] 三、解答题 9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值． [解]　∵a∈A且3a∈A， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<6，,3a<6，))解得a<2.又a∈N， ∴a＝0或1. 10．已知集合M是由三个元素－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4组成的，若2∈M，求x. [解]　当3x2＋3x－4＝2，即x2＋x－2＝0时，得x＝－2，或x＝1，经检验，x＝－2，x＝1均不符合题意． 当x2＋x－4＝2，即x2＋x－6＝0时，得x＝－3或x＝2. 经检验，x＝－3或x＝2均符合题意． ∴x＝－3或x＝2. 11．(多选题)已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　) A．1∈M B．0M C．－1∈M D．－2∈M BC　[由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2. 所以方程为x2－x－2＝0， 解得x1＝－1，x2＝2. 故方程的另一根为－1.] 12．由实数x，－x，|x|， eq \r(x2)，－ eq \r(3,x3)所组成的集合，最多含元素(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 A　[当x>0时，x＝|x|＝ eq \r(x2)