05-专题专项练-专题强化练1 集合运算的综合应用(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（人教B版）

该高中数学课件聚焦集合与常用逻辑用语，涵盖集合运算、子集关系、新定义问题等核心知识点。课堂导入从集合基本概念与运算切入，通过集合相等判断、子集关系应用等题目，搭建从具体实例到抽象逻辑的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以多样化题目为载体，培养学生用数学眼光抽象集合关系，如从方程根的情况分析集合构成；用数学思维推理逻辑关系，如通过判别式和根代入推导参数取值。实例贴近学情，学生能提升综合应用能力，教师可直接用于专题强化教学。

第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 专题强化练1 集合运算的综合应用 第1讲　描述运动的基本概念 1.[多选题][2025湖南长沙月考]已知集合A={x|x2+a2x+8-a2=0},B={x|(x+2)2=0},且A∩B=A∪B,集合D为a 的取值组成的集合,则下列关系中正确的是 ( ) A.-2∈D　　    B.2∉D　　     C.⌀⊆D　　    D.0∉D     ACD     解析　因为A∩B=A∪B,所以A=B,又B={-2},所以A={x|x2+a2x+8-a2=0}={-2}, 则Δ=(a2)2-4×1×(8-a2)=0且(-2)2-a2×2+8-a2=0,所以a2=4,则a=±2,所以D={2,-2}, 所以-2∈D,2∈D,0∉D,⌀⊆D. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2025江苏苏州月考]设集合M={x|x=6k+1,k∈Z},N={x|x=6k+4,k∈Z},P={x|x=3k-2,k∈Z},则下 列说法中正确的是( ) A.M=N⫋P　　    B.(M∪N)⫋P C.M∩N=⌀　　    D.M∪N=P     CD     解析    P={x|x=3k-2,k∈Z}={…,-14,-11,-8,-5,-2,1,4,7,10,13,16,19,22,…}, M={x|x=6k+1,k∈Z}={…,-11,-5,1,7,13,19,…}, N={x|x=6k+4,k∈Z}={…,-14,-8,-2,4,10,16,22,…}, 因此M⫋P,N⫋P,M≠N,故A错误;M∪N=P,故B错误,D正确;M∩N=⌀,故C正确. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026江苏淮安期中]已知集合A={八,校,联,盟},若集合B1,B2,B3,…,Bk是集合A的k个不同子集,且B1∪B2 ∪B3∪…∪Bk⫋A,则k的最大值是 ( ) A.2　　    B.4　　    C.6　　    D.8     D     解析　要满足B1∪B2∪B3∪…∪Bk⫋A,且k的值最大,三元素子集最多只有一个,不妨取{校,联,盟},此时 剩余的集合只能是{校,联,盟}的真子集,共23-1=7个. 所以k的最大值为8. 一题多解　由题意得B1∪B2∪B3∪…∪Bk最多包含3个元素,则集合B1,B2,B3,…,Bk为三元素集合的子集, 即k的最大值为23=8. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2025湘豫名校联考]已知U为全集,集合A,B,C,D满足:A,B,C为U的非空子集,且A∪B∪C=U,∁ UD=C,∁(A∪B)(A∩B)=D.则下列说法一定错误的是 ( ) A.C∩D≠⌀　　     B.B∪C=U C.(A∪B)∩C=⌀　　     D.∁U(A∪B)不包含于C     AD     解析　由∁UD=C可知C∩D=⌀,A中说法一定错误; 当B=U时,A⊆B,∁(A∪B)(A∩B)=∁BA=D,得C=∁UD=∁B(∁BA)=A,且B∪C=U,B中说法不一定错误; 当A∩B=⌀时,D=∁(A∪B)(A∩B)=A∪B,又C∩D=⌀,所以(A∪B)∩C=⌀,C中说法不一定错误; 由∁(A∪B)(A∩B)=D知D⊆(A∪B),则∁U(A∪B)⊆∁UD=C,D中说法一定错误. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026湖南长沙师范大学附属中学月考]已知数集A满足条件:当a∈A时, ∈A,若 ∈A,则A中必含 有的元素组成的集合是________________. 解析　因为 ∈A,所以 =- -1∈A, 所以 = =1- ∈A, 又 = ,所以集合A中必含有的元素组成的集合是 . 第1讲　描述运动的基本概念 6.设全集U={2,3,5,6,9},对其子集引进“势”的概念:①空集的“势”最小;②非空子集的元素越多,其 “势”越大;③若两个子集的元素个数相同,则子集中最大的元素越大,子集的“势”就越大,最大的元 素相同,则第二大的元素越大,子集的“势”就越大,依次类推.若将全部的子集按“势”从小到大的顺 序排列,则排在第12位的子集是_____________.     {5,6}     解析　元素个数为0的子集有1个:⌀;元素个数为1的子集有5个:{2},{3},{5},{6},{9};元素个数为2的子 集有10个:{2,3},{2,5},{3,5},{2,6},{3,6},{5,6},{2,9},{3,9},{5,9},{6,9},所以排在第12位的子集是{5,6}. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025天津南开期中]已知全集为R,集合A={x|x<-1或x>6},B={x|1-m≤x≤1+m}. (1)若m=2,求(∁RB)∪A; (2)若(∁RA)∪B=∁RA,求实数m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)若m=2,则B={x|-1≤x≤3},所以∁RB={x|x<-1或x>3},又A={x|x<-1或x>6},所以(∁RB)∪A={x|x<- 1或x>3}. (2)∁RA={x|-1≤x≤6},B={x|1-m≤x≤1+m}, 因为(∁RA)∪B=∁RA,所以B⊆∁RA, 当B=⌀时,符合题意,此时1-m>1+m,即m<0; 当B≠⌀时,要使B⊆∁RA, 则 解得0≤m≤2, 综上所述,实数m的取值范围为(-∞,2]. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026广东广州奥林匹克中学月考]定义运算⊕与⊗:对任意a,b∈R,有a⊕b=ab,a⊗b= .设全集 U={x|x=(a⊕b)+(a⊗b),-2<a≤b<1且a,b∈Z},集合A,B是U的子集,且A= x x=2(a⊕b)+ ,-1<a<b<2,a,b ∈Z ,B={x|x2-3x+m=0}. (1)求集合U和A; (2)集合A,B能否满足(∁UA)∩B=⌀?若能,求出实数m的取值范围;若不能,请说明理由. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)集合U中,x=(a⊕b)+(a⊗b)=ab+ ,∵-2<a≤b<1且a,b∈Z, ∴①a=-1,b=0或b=-1,此时x=- 或x=1;②a=0,b=0,此时x=0,∴U= . 集合A中,x=2(a⊕b)+ =2ab+ , ∵-1<a<b<2,a,b∈Z, ∴a=0,b=1,此时x=- ,∴A= . (2)由(1)得∁UA={0,1},∴当(∁UA)∩B=⌀时,B⊆A(关键点). 当B=⌀时,方程x2-3x+m=0无实根,∴Δ=(-3)2-4m<0,∴m> ; 当B≠⌀时,由B⊆A可知B= ,故方程x2-3x+m=0有两个相等的根- , 第1讲　描述运动的基本概念 ∴ 此时m的值不存在. 综上,m> 时,集合A,B能满足(∁UA)∩B=⌀. 第1讲　描述运动的基本概念 $