课时分层作业8 充分条件与必要条件-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(八)　充分条件与必要条件 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是(　　) A．a＞b　　 B．a＞b－1 C．a＞b＋1 D．a2＞b2 C　[a＞b＋1＞b，反之不成立，所以选C.] 2．a<0，b<0的一个必要条件为(　　) A．a＋b<0 B．a－b>0 C． eq \f(a,b)>1 D． eq \f(a,b)＜－1 A　[a＋b<0a<0，b<0，而a<0，b<0⇒a＋b<0.故选A.] 3．设a，b∈R，则“a＋b＞4”是“a＞2且b＞2”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[若a＞2，b＞2，则a＋b＞4，但当a＝4, b＝1时也有a＋b＞4，故选B.] 4．下列命题中q是p的必要条件的是(　　) A．p：A∩B＝A，q：A⊆B B．p：x2－2x－3＝0，q：x＝－1 C．p：|x|＜1，q：x＜0 D．p：x2＞2，q：x＞2 A　[由A∩B＝A能得出A⊆B，其余选项都不符合要求．故选A.] 5．设x∈R，则“x> eq \f(1,2)”是“x＜－1或x＞ eq \f(1,2)”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[“x＞ eq \f(1,2)”是“x＜－1或x＞ eq \f(1,2)”的充分不必要条件．故选A.] 二、填空题 6．设a∈R，则“a<1”是“a2<1”成立的________条件．(填“充分”或“必要”) 必要　[由“a<1”推不出“a2<1”，而由“a2<1”能推出“a<1”，故“a<1”是“a2<1”成立的必要条件．] 7．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的________条件．(填“充分”或“必要”) 必要　[因为NM，所以“a∈M”是“a∈N”的必要条件．] 8．已知条件p：1－x＜0，条件q：x＞a，若p是 q的充分条件，则a的取值范围是________． (－∞，1]　[p：x＞1，若p是q的充分条件，则p⊆q，即p对应集合是q对应集合的子集，故a≤1.] 三、解答题 9.指出下列各组命题中，p是q的什么条件． (1)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0； (2)p：a<b，q： eq \f(a,b)<1. [解]　(1)若a＝3，则(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0不一定a＝3，所以p是q的充分条件但不是必要条件；(2)若a<b<0，则推不出 eq \f(a,b)<1，反之若 eq \f(a,b)<1，当b<0时，也推不出a<b，所以p既不是q的充分条件，也不是必要条件． 10．已知命题p：实数x满足－a＜x＜3a(其中a＞0)，命题q：实数x满足1＜x＜4. (1)若a＝1，且p与q都为真命题，求实数x的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． [解]　记命题p：x∈A，命题q：x∈B， (1)当a＝1时，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|1＜x＜4}， ∵p与q均为真命题，则x∈A∩B， ∴x的取值范围是(1，3). (2)A＝{x|－a＜x＜3a}，B＝{x|1＜x＜4}， ∵p是q的必要不充分条件，∴集合B⊆A，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a≤1，,3a≥4，)) 解得a≥ eq \f(4,3)， 综上所述，a的取值范围是 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞)). 11．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是(　　) A．x＋y＝2　 B．x＋y＞2 C．x2＋y2＞2 D．xy＞1 B　[对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2＞2，xy＞1，但命题不成立，也不符合题意．故选B.] 12.命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 C　[命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.] 13．命题p：x＞a，命题q：－2＜x≤1，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的最大值是________． －2　[命题p：x＞a，命题q：－2＜x≤1，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是a≤－2.故a的最大值是－2.] 14．已知命题p：1－c＜x＜1＋c(c＞0)，命题q：x＞7或x＜－1，并且p