08-1.2.3 充分条件、必要条件(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（人教B版）

该高中数学课件聚焦“充分条件、必要条件”核心知识点，通过集合包含关系（如集合A与B的关系判定）衔接前后知识，构建从集合到逻辑用语的学习支架，系统呈现判定、参数范围求解及探究证明等内容。 其亮点在于情境化题目（如比赛冠军、猜数字游戏）与一题多解（如用集合关系解释条件关系），以数学眼光观察现实情境，数学思维进行逻辑推理，助力学生发展抽象能力与推理意识，教师可依托题组分层教学，提升教学针对性与效率。

第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　充分条件、必要条件与充要条件的判定 1.[2025河北唐山期中]甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛,若该比赛的冠军只有1人,则“甲是冠军”是 “乙不是冠军”的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件     B     解析　若甲是冠军,则乙一定不是冠军;若乙不是冠军,则甲是冠军或丙是冠军,所以“甲是冠军”是 “乙不是冠军”的充分不必要条件. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026浙江宁波荣安实验中学月考]已知p:-3<x≤1,q:-3<x<0,则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件     B     解析　“-3<x≤1”无法推出“-3<x<0”,“-3<x<0”可以推出“-3<x≤1”,故p是q的必要不充分条件. 一题多解　因为{x|-3<x≤1}⫌{x|-3<x<0},所以p是q的必要不充分条件. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2025广东广州期中]已知集合A={x∈N*|x是4与10的公倍数},B={x|x=40t,t∈N*},则“x∈A”是“x ∈B”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件     B     解析　∵4与10的最小公倍数为20,∴A={x∈N*|x是4与10的公倍数}={x|x=20t,t∈N*}, 又∵B={x|x=40t,t∈N*}, ∴B⫋A,故x∈A是x∈B的必要不充分条件. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2025河北石家庄二中月考]已知p,q都是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,则  ( ) A.p是q的充分条件 B.p是s的必要条件 C.r是q的必要不充分条件 D.s是q的充要条件     AD     解析　由题意得,p⇒r,q⇒r,r⇒s,s⇒q. 对于A,因为p⇒r⇒s⇒q,所以p是q的充分条件,故A正确; 对于B,因为p⇒r⇒s,所以p是s的充分条件,故B不正确; 对于C,因为r⇒s⇒q,q⇒r,所以r是q的充要条件,故C不正确; 对于D,因为s⇒q,q⇒r⇒s,所以s是q的充要条件,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[多选题][2026安徽蚌埠期中]下列说法正确的是( ) A.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件 B.“|x|>|y|”是“x>y”的必要条件 C.已知a,b∈N,则“a2-b2为偶数”是“a-b为偶数”的充分不必要条件 D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正根和一负根”的充要条件     AD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　当a>1,b>1时,有ab>1,所以“a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件,故A正确. 由绝对值的几何意义可知,x>y不能得到|x|>|y|,所以“|x|>|y|”不是“x>y”的必要条件,故B错误. 已知a,b∈N,若a2-b2为偶数,则a2-b2=(a+b)·(a-b)为偶数,所以a+b与a-b都为偶数;若a-b为偶数,则a+b为偶 数,所以a2-b2=(a+b)(a-b)为偶数.综上可知,“a2-b2为偶数”是“a-b为偶数”的充要条件,故C错误. 当m<0时,对于方程x2-2x+m=0,Δ=4-4m>0,所以方程有两个不相等的实数根,且两根之积为m,又m<0,所以 方程有一正根和一负根; 若关于x的方程x2-2x+m=0有一正根和一负根,分别设为x1,x2,则有 解得m<0. 所以“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正根和一负根”的充要条件,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　利用充分条件、必要条件求参数的取值范围 6.[2026江苏南京金陵中学期中]若“x>λ”是“x>2或x<-1”的充分不必要条件,则实数λ的取值范围为  ( ) A.λ≥2　　    B.λ≥-1　　    C.λ<-1　　    D.λ≤-1     A     解析　由题意可知{x|x>λ}是{x|x>2或x<-1}的真子集, 所以λ≥2. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025安徽多校联考]已知集合A={x|ax+2≤0,a>0},B={x|x≤-3或x>1},若x∈A是x∈B的充分条件,则实 数a的最大值为 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      A     解析    A={x|ax+2≤0,a>0}= , 因为x∈A是x∈B的充分条件,所以A⊆B, 则 解得0<a≤ ,所以a的最大值为 . 第1讲　描述运动的基本概念 8.[创新题·新考法][2025福建泉州联考]甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏,甲、乙、丙 共同写出三个集合:A={x|0<tx<2},B={x|-3≤x≤5},C= ,然后他们三人各用一句话来正确描 述t,让丁同学求出t的值,以下是三位同学的描述,甲:此数为小于5的正整数;乙:B是A成立的必要不充分 条件;丙:C是A成立的充分不必要条件,则t的值可以是( ) A.3或4　　    B.2或3　　    C.1或2　　    D.1或3     C     解析　由题意知t>0,则A= , 因为B是A成立的必要不充分条件,C是A成立的充分不必要条件,所以A⫋B,C⫋A, 则 ≤5且 < ,所以t∈ , 故t的值可以是1或2. 第1讲　描述运动的基本概念 9.若“x>a”是“x≤2或x≥3”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_______________.     {a|a≥3}     解析　∵“x>a”是“x≤2或x≥3”的充分不必要条件,∴{x|x>a}⫋{x|x≤2或x≥3},∴a≥3. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2026福建厦门月考]已知集合A={x|-2≤x-1≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1}(m∈R). (1)若A∩B=B,求实数m的取值范围; (2)设命题p:x∈∁RA,命题q:x∈B,若命题p是命题q的必要不充分条件,求实数m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)A={x|-2≤x-1≤5}={x|-1≤x≤6},∵A∩B=B,∴B⊆A. 若B=⌀,则m+1>2m-1,解得m<2,满足B⊆A; 若B≠⌀,则 解得2≤m≤ . 综上所述,实数m的取值范围为 . (2)∵A={x|-1≤x≤6},∴∁RA={x|x<-1或x>6}, ∵p是q的必要不充分条件,∴B⫋∁RA. 若B=⌀,则m<2,满足B⫋∁RA; 若B≠⌀,则 或 解得m>5. 综上所述,实数m的取值范围为(-∞,2)∪(5,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 11.[2026广东深圳实验学校月考]已知集合A={x|x2-3x+2=0},非空集合B={x|2ax2-3(a2+1)x+4=0}. (1)若A∩B={2},求a的取值集合; (2)若x∈A是x∈B的必要条件,求a的取值集合. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由x2-3x+2=0得(x-2)(x-1)=0,解得x=2或x=1,所以A={1,2}. 因为A∩B={2},所以2∈B且1∉B, 所以8a-6(a2+1)+4=0,即(3a-1)(a-1)=0,解得a= 或a=1, 当a=1时,2ax2-3(a2+1)x+4=0为2x2-6x+4=0,化简得x2-3x+2=0,解得x=1或x=2,即B={1,2},不符合题意,舍去; 当a= 时,2ax2-3(a2+1)x+4=0为 x2- x+4=0,化简得x2-5x+6=0,解得x=2或x=3,即B={2,3},满足题意.故a的 取值集合为 . (2)若x∈A是x∈B的必要条件,则B⊆A, 又B≠⌀,由(1)可知B={1}或{2}或{1,2}. ①由(1)可知当B={1,2}时,a=1. 第1讲　描述运动的基本概念 ②当B={1}时,有 无解; ③当B={2}时, 无解. 综上所述,a的取值集合为{1}. 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　充分条件、必要条件的探究与证明 12.[多选题][2026安徽马鞍山第二十二中学期中]下列条件中,是“x+1>0”成立的必要条件的是  ( ) A.x>2　　    B.x>-2　　    C.x>-4　　    D.x>0 BC     解析　由x+1>0得x>-1,则问题转化为找能被x>-1推出的条件.当x=0时,x>-1成立,但是推不出x>2成立,选 项A错误;x>-1成立必定可以推出x>-2成立,选项B正确;x>-1成立必定可以推出x>-4成立,选项C正确;当x =-0.5时,x>-1成立,但是推不出x>0成立,选项D错误. 一题多解　设M={x|x+1>0}={x|x>-1},选项对应的集合为N,由题知M⊆N,故选项B,C符合. 第1讲　描述运动的基本概念 13.[2026辽宁沈阳二十中段考]下列选项中,使“⌀是集合M={x|ax2+2x+1=0,a∈R}的真子集”成立的必 要不充分条件可以是 ( ) A.a∈(-∞,0)　　    B.a∈(-∞,0] C.a∈(-∞,1]　　    D.a∈(-∞,2)     D     解析　若⌀是集合M={x|ax2+2x+1=0,a∈R}的真子集,则M≠⌀,即方程ax2+2x+1=0有实数解.当a=0时,原 方程为2x+1=0,解得x=- ,符合题意;当a≠0时,Δ=4-4a≥0,所以a≤1且a≠0,故a≤1,则{a|a≤1}是所求集 合的真子集,结合选项知D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 14.[多选题]设全集为R,在下列条件中,是B⊆A的充要条件的有 ( ) A.A∩B=A　　    B.(∁RA)∩B=R C.∁RA⊆∁RB　　    D.A∪(∁RB)=R     CD     解析　若A∩B=A,则A⊆B,不满足题意,故A错误;若(∁RA)∩B=R,则A=⌀,B=R,则A⊆B,不满足题意,故B 错误;若∁RA⊆∁RB,则B⊆A,反之,若B⊆A,则∁RA⊆∁RB,满足题意,故C正确;若A∪(∁RB)=R,则B⊆A,反 之,若B⊆A,则A∪(∁RB)=R,满足题意,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 15.[教材习题改编]已知a+b≠0,证明a2+b2-a-b+2ab=0成立的充要条件是a+b=1. 证明　充分性:若a+b=1,则a2+b2-a-b+2ab=(a+b)2-(a+b)=1-1=0,即充分性成立. 必要性:若a2+b2-a-b+2ab=0,则(a+b)2-(a+b)=(a+b)(a+b-1)=0, ∵a+b≠0,∴a+b-1=0, 即a+b=1,即必要性成立. 综上所述,a2+b2-a-b+2ab=0成立的充要条件是a+b=1. 解后反思　对于充要条件的证明问题,可分别证明充分性与必要性,此时应注意分清楚谁是条件,谁是 结论,充分性是由条件成立来证明结论成立,而必要性则是由结论成立证明条件成立;也可进行等价转 化,此时应注意每一步得出的结论均能反推出得到这个结论的条件. 第1讲　描述运动的基本概念 16.[2025河南创新发展联盟月考]已知全集U={x∈N|x≤4},集合A,B均为U的子集,且∁UA={x|x2-5x+6= 0},B={2a,a,3}. (1)求A; (2)证明:“a=1”是“A∪B=U”的充分不必要条件. 解析    (1)易得U={0,1,2,3,4}.由x2-5x+6=0,得x=2或x=3,则∁UA={2,3},所以A={0,1,4}. (2)证明:当a=1时,B={2,1,3},则A∪B={0,1,2,3,4}=U,充分性成立. 由A∪B=U,得2∈B, 当2a=2,即a=1时,B={2,1,3},A∪B=U; 当a=2时,B={4,2,3},A∪B=U, 故A∪B=U成立时,a=1或a=2,必要性不成立. 综上,“a=1”是“A∪B=U”的充分不必要条件. 第1讲　描述运动的基本概念 $