课时分层作业7 全称量词命题与存在量词命题的否定-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(七)　全称量词命题与存在量词命题的否定 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(　　) A.∀x∈R，|x|>0　　 B．∃x∈R，|x|>0 C.∀x∈R，|x|≤0 D．∃x∈R，|x|≤0 C　[由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.] 2．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0成立”的否定是(　　) A.存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 B.不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 C.对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0 D.对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0 D　[存在量词命题的否定是全称量词命题．故选D.] 3．命题“∃x0∈R，f(x0)＜0”的否定是(　　) A.∃x0R，f(x0)≥0 B．∀xR，f(x)≥0 C.∀x∈R，f(x)≥0 D．∀x∈R，f(x)＜0 C　[∵命题“∃x0∈R，f(x0)＜0”是存在量词命题， ∴否定命题为：∀x∈R，f(x)≥0.故选C.] 4．若命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则¬p为(　　) A.∃a＜0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解 B.∃a＜0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解 C.∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解 D.∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解 C　[先否量词，后否结论，则¬p：∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解．] 5．命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　) A.不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B.存在x∈R，x3－x2＋1≥0 C.对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0 D.存在x∈R，x3－x2＋1＞0 D　[“对于任意的x∈R”的否定为“存在x∈R”，“x3－x2＋1≤0”的否定为“x3－x2＋1＞0”．故选D.] 二、填空题 6．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________． 对任意x∈R，x2＋2x＋5≠0　[存在量词命题的否定是全称量词命题，将“存在”改为“任意”，“＝”改为“≠”．] 7．若命题“∃x＜2 019，x＞a”是假命题，则实数a的取值范围是________． [2 019，＋∞)　[由于命题“∃x＜2 019，x＞a”是假命题， 因此其否定“∀x＜2 019，x≤a”是真命题，所以a≥2 019.] 三、解答题 8．写出下列命题的否定，并判断真假． (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)非负数的平方是正数； (3)有的四边形没有外接圆； (4)∃x，y∈Z，使得 eq \r(2)x＋y＝3； (5)∀x∈Z，x2与3的和不等于0. [解]　(1)命题的否定：“存在一个平行四边形的对边不平行”．由平行四边形的定义知，这是假命题． (2)命题的否定：“存在一个非负数的平方不是正数”．因为02＝0，不是正数，所以该命题是真命题． (3)命题的否定：“所有的四边形都有外接圆”．因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题． (4)命题的否定：“∀x，y∈Z，都有 eq \r(2)x＋y≠3”． ∵当x＝0，y＝3时， eq \r(2)x＋y＝3， ∴原命题为真命题，命题的否定为假命题． (5)命题的否定：“∃x∈Z，x2与3的和等于0”．是假命题． 9．命题p是“对某些实数x，有x－a＞0或x－b≤0”，其中a，b是常数． (1)写出命题p的否定； (2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？ [解]　(1)命题p的否定：对任意实数x，有x－a≤0且x－b＞0. (2)要使命题p的否定为真，需要使不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a≤0，,x－b＞0))的解集不为空集． 通过画数轴(图略)可看出，a，b应满足的条件是b＜a. 10．已知命题A“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1＜0”． (1)写出命题A的否定； (2)若命题A是假命题，求出实数a的取值范围． [解]　(1)∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0. (2)∵∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1＜0为假命题， ∴∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0为真命题， 即Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3. 11．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则(　　) A.¬p：∀x∈A，2xB　　 B．¬p：∀xA，2xB C.¬p：∃xA，2x∈B D．¬p：∃x∈A，2xB D　[根据题意可知命题p：∀x∈A，2x∈B的否定是¬p：∃x∈A，2xB.故选D.] 12．给出四个命题：①末尾数是偶数的