课时分层作业6 命题与量词-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(六)　命题与量词 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列语句是命题的是(　　) A.2 019是一个大数 B.若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C.y＝kx＋b(k≠0)是一次函数吗？ D.a≤15 B　[A，D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题．故选B.] 2．下列命题是假命题的个数为(　　) ①多边形的外角和与边数有关； ②{x∈N|x3＋1＝0}不是空集； ③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根； ④若整数m是偶数，则m是合数． A.1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 C　[因为Δ＝4＋4a2>0，故③正确，而①②④都错误，均可举出反例．故选C.] 3．“存在集合A，使 A”，对这个命题，下面说法中正确的是(　　) A.全称量词命题，真命题 B.全称量词命题，假命题 C．存在量词命题，真命题 D.存在量词命题，假命题 C　[当A≠时，A，是存在量词命题， 且为真命题．故选C.] 4．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是(　　) A.对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0 B.菱形的两条对角线相等 C.∃x∈R，x2＝x D.一次函数在定义域上是单调函数 D　[A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，所以是假命题；B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是存在量词命题．故选D. ] 5．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　) A.4 B．2 C．0 D．－3 C　[方程无实根应满足Δ＝a2－4＜0，即a2＜4，故当a＝0时适合条件．故选C.] 二、填空题 6．(一题两空)有下列命题：①有的质数是偶数；②与同一条直线平行的两条直线平行；③有的三角形有一个内角为60°；④与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．其中是全称量词命题的为______，是存在量词命题的为______．(填序号) ②④　①③　[①③是存在量词命题，②④是全称量词命题．] 7．下列存在量词命题是真命题的序号是________． ①有些不相似的三角形面积相等； ②存在一实数x0，使x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋x0＋1＜0; ③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大； ④有一个实数的倒数是它本身． ①③④　[①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似； ②对任意x∈R，x2＋x＋1＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2))) eq \s\up12(2)＋ eq \f(3,4)＞0，所以不存在实数x0，使x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋x0＋1＜0，为假命题； ③当实数a大于0时，结论成立，为真命题； ④如1的倒数是它本身，为真命题．故真命题的序号是①③④.] 8．命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________． 0　[对于方程x2－3x＋2＝0，Δ＝(－3)2－4×2>0， ∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立， ∴①为假命题．当且仅当x＝± eq \r(2)时，x2＝2， ∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题． 对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题． 4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， 即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题． ∴①②③④均为假命题．] 三、解答题 9．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题． (1)任何一个实数除以1，仍等于这个数； (2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； (3)∀x∈R，(x＋1)2≥0； (4)∃x∈R，x2＜2. [解]　(1)命题中含有全称量词“任何一个”，故是全称量词命题．(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题．(3)命题中含有全称量词“∀”，是全称量词命题．(4)命题中含有存在量词“∃”，是存在量词命题． 10.若命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，求实数a的取值范围． [解]　因为ax2－2ax－3＞0不成立， 所以ax2－2ax－3≤0恒成立． (1)当a＝0时，－3≤0成立； (2)当a≠0时，应满足 Δ≤0，)) 解之得－3≤a＜0. 由(1)(2)，得a的取值范围为[－3，0]. 11．(多选题)设集合A＝{x|x2－6x－7＜0}，B＝{x