06-1.2.1 命题与量词(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（人教B版）

该高中数学课件聚焦“常用逻辑用语”，涵盖命题判断、全称与存在量词命题辨析、真假判断及应用。从集合知识过渡，以“命题定义-量词区分-真假判断-实际应用”为支架，帮助学生构建逻辑用语知识体系。 其亮点在于通过分层题组训练，结合数学思维与数学语言，如将等式改写为全称量词命题培养符号表达，通过存在性命题真假判断强化推理能力。采用实例分析与应用拓展，提升学生逻辑思维，为教师提供系统教学素材，提高课堂效率。

第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　命题及其真假的判断 1.下列语句是命题的是 ( ) A.2 025是一个大数 B.若两直线平行,则这两条直线没有公共点 C.y=kx+b(k≠0)是一次函数吗? D.a≤15     B     解析    A,D不能判断真假,不是命题;B能够判断真假而且是陈述句,是命题;C是疑问句,不是命题. 第1讲　描述运动的基本概念 2.下列命题中不正确的是 ( ) A.对于任意的实数a,二次函数y=x2+a的图象关于y轴对称 B.存在一个无理数,它的立方是无理数 C.存在整数x,y,使得2x+4y=5 D.每个正方形都是平行四边形     C     解析　易知A,D中命题正确.对于B,( )3=2 ,故B中命题正确.对于C,2x+4y=2(x+2y),为偶数,故不存在 整数x,y,使得2x+4y=5,故C中命题不正确. 第1讲　描述运动的基本概念 3.有下列语句:①集合{a,b}有2个子集;②x2-4≤0;③今天天气真好啊;④若A∪B=A∩B,则A=B.其中真命 题的序号为______. 　④     解析    ①是命题,但不是真命题,集合{a,b}有4个子集;易知②③不是命题;④是命题,且是真命题. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　全称量词命题与存在量词命题 4.[2026安徽六安第一中学月考]下列命题与“∀x∈R,x2+1≥1”的表述意义一致的是 ( ) A.有且只有一个实数x,使得x2+1<1成立 B.有些实数x,使得x2+1≥1成立 C.不存在实数x,使得x2+1<1成立 D.有无数个实数x,使得x2+1≥1成立     C     第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025江西广丰中学月考]下列命题是存在量词命题的是 ( ) A.所有的四边形内角和都是360° B.∀x∈R,|x|+1≥1 C.对任意一个无理数x,x2也是无理数 D.有一个偶数是素数     D     解析    A,B,C中分别含有全称量词“所有的”“∀”“任意一个”,是全称量词命题,D中含有存在量 词“有一个”,是存在量词命题. 第1讲　描述运动的基本概念 6.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题,下列选项中正确的是 ( ) A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 B.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2     D     解析    A、B不是全称量词命题,故排除;因为等式a2+b2+2ab=(a+b)2对全体实数都成立,所以D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 7.下列命题中,是全称量词命题的是________,是存在量词命题的是______.(填序号) ①正方形的四条边相等;②有两个角相等的三角形是等腰三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一 个正整数是偶数. 　④     　①②③     解析　①可表述为“每一个正方形的四条边都相等”,是全称量词命题; ②可表述为“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”,是全称量词命题; ③可表述为“所有正数的平方根都不等于0”,是全称量词命题; ④是存在量词命题. 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　全称量词命题与存在量词命题的真假 8.[2025湖南湘潭一中月考]下列命题中,是存在量词命题且是真命题的是 ( ) A.所有正方形都是矩形 B.∃x∈R,x2+2x+2=0 C.至少有一个实数x,使x3+1=0 D.∃x∈R,x2-x+ <0     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,“所有正方形都是矩形”为全称量词命题,故A错误; 对于B,“∃x∈R,x2+2x+2=0”为存在量词命题,因为x2+2x+2=(x+1)2+1≥1,所以该命题为假命题,故B错 误; 对于C,“至少有一个实数x,使x3+1=0”为存在量词命题,当x=-1时,(-1)3+1=0,所以该命题为真命题,故C 正确; 对于D,“∃x∈R,x2-x+ <0”为存在量词命题,因为x2-x+ = ≥0,所以该命题为假命题,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026江苏扬州大学附中段考]设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则下列选项正确的是 ( ) A.∀x∈Q,有x∈P　　     B.∀x∉Q,有x∉P C.∃x∉Q,使得x∈P　　    D.∃x∈P,使得x∉Q     B     解析　因为P∩Q=P,所以P⊆Q,所以A,C,D错误,B正确. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2026湖南岳阳期中]下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是 ( ) A.∀a∈N,方程ax+1=0有实数根 B.存在一条直线与已知直线不平行 C.对任意实数a,b,若a-b≤0,则a≤b D.存在一个实数x,使等式x2-2x+1=0成立     C     解析　对于A,当a=0时,方程ax+1=0无实数根,故A错误; 显然B,D是存在量词命题,故B,D错误; 易知C正确. 第1讲　描述运动的基本概念 11.[多选题][2026辽宁朝阳期中]下列命题是真命题的是 ( ) A.空集是任何一个非空集合的真子集 B.∀x∈R,4x2>2x-1+3x2 C.∃x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|<2 D.∀a,b∈R,方程ax+b=0恰有一解     AC     解析　易知A中命题是真命题;对于B,将4x2>2x-1+3x2整理,得x2-2x+1>0,即(x-1)2>0,当x=1时,(x-1)2=0,故B 中命题是假命题;对于C,当x=1时,|x-2|=|1-2|<2,故C中命题是真命题;对于D,当a=0,b=0时,方程ax+b=0有 无数个解,故D中命题是假命题. 第1讲　描述运动的基本概念 12.[多选题]下列命题是真命题的有 ( ) A.∃x∈R,|x|-2x≤0 B.∀x∈Z,x2∈Q C.∀x∈R,x2-2x+4>0 D.∃x∈R,x2+3x+5=0     ABC     解析　对于A,当x=1时,满足|x|-2x≤0,故A正确;对于B,∀x∈Z,x2∈Z,又Z⫋Q,所以x2∈Q,故B正确;对于C, ∀x∈R,x2-2x+4=(x-1)2+3≥3>0,故C正确;对于D,因为x2+3x+5= + ≥ ,所以不存在x∈R,x2+3x+5 =0,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 13.[教材习题改编]用量词符号“∀”“∃”表述下列命题,并判断其真假. (1)所有实数x都能使x2+x+ >0成立; (2)一定有整数x,y,使得3x-2y=10成立; (3)所有的有理数x都能使 x2+ x+1是有理数; (4)对任意实数a,b,若a<b,则a2<b2. 解析    (1)∀x∈R,x2+x+ >0,真命题. (2)∃x,y∈Z,3x-2y=10,真命题. (3)∀x∈Q,使得 x2+ x+1∈Q,真命题. (4)∀a,b∈R, 若a<b,则a2<b2,假命题. 第1讲　描述运动的基本概念 题组四　全称量词命题与存在量词命题的应用 14.已知∀x∈{x|1≤x<3},都有m>x,则m的取值范围为 ( ) A.[3,+∞)　　    B.(3,+∞) C.(1,+∞)　　    D.[1,+∞)     A     解析　∵∀x∈{x|1≤x<3},都有x<3, ∴要使m>x成立,只需m≥3. 第1讲　描述运动的基本概念 15.[2025安徽合肥期中]已知命题p:∃x∈[-1,2],x2-a≤0,命题q:∀x∈R,x2+ax+16≠0,若命题p,q均为真命 题,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-8,0]　　     B.[0,8)　　     C.[1,8)　　    D.[4,8)     B     解析　由p是真命题,可得a≥(x2) min,x∈[-1,2],所以a≥0;由q为真命题,可得Δ=a2-4×16<0,解得-8<a<8.因为 p,q均为真命题,所以0≤a<8. 第1讲　描述运动的基本概念 16.[2025江苏常州期中]若命题“∀x∈R,x2+2x+a≠0”为真命题,则实数a的取值范围为___________.     (1,+∞)     解析　因为“∀x∈R,x2+2x+a≠0”为真命题,所以方程x2+2x+a=0在R上无实数解,则Δ=4-4a<0,解得a> 1,故a的取值范围为(1,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 17.[2026河北石家庄期末]已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若命题“∀x∈A,x∈B”是真命 题,则实数a的取值范围为____________________.     {a|a<-4或a>5}     解析　由“∀x∈A,x∈B”是真命题,得A⊆B,则a+3<-1或a>5,解得a<-4或a>5,故实数a的取值范围为{a| a<-4或a>5}. 第1讲　描述运动的基本概念 18.[2026海南海口一中月考]已知命题p:∀x∈R,不等式x2+4x+9-m>0恒成立;命题q:∃x∈R,使x2-2mx+1<0 有解. (1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围; (2)若命题p,q中恰有一个为真命题,求实数m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)若命题p为真命题,则m<(x2+4x+9)min,因为x2+4x+9=(x+2)2+5≥5,所以m<5. 故实数m的取值范围为(-∞,5). (2)x2-2mx+1<0可化为(x-m)2<m2-1,若命题q为真命题,则m2-1>0,解得m>1或m<-1. 若命题p,q中恰有一个为真命题,则命题p,q一真一假, ①当p真q假时, 解得-1≤m≤1; ②当p假q真时,  解得m≥5. 综上,实数m的取值范围为[-1,1]∪[5,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 19.[2026广东50校联考段考]已知集合A={x|1<x≤2},集合B={x|x2-a<0},命题p:∀x∈A,x∈B,命题q:∃x∈ R,ax2+2x+1=0,命题r:∃x∈A,x∈B. (1)若命题r是真命题,求实数a的取值范围; (2)若命题“p和q有且仅有一个是真命题”是假命题,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为命题r为真命题,所以A∩B≠⌀, 则B≠⌀,所以a>0,可得B=(- , ),则 >1,所以a>1,故a的取值范围为(1,+∞). (2)若p为真命题,则A⊆B, 因为A≠⌀,所以B≠⌀,则a>0,易知B=(- , ),则 >2,所以a>4. 若q为真命题, (i)a=0时,原方程为2x+1=0,解得x=- ,符合题意; (ii)a≠0时,原方程有实数根,则Δ=4-4a≥0,解得a≤1,所以a≤1且a≠0. 故若命题q为真命题,则a≤1. 由题意得,p真q真或p假q假, 当p真q真时,a不存在;当p假q假时,1<a≤4. 综上所述,实数a的取值范围为(1,4]. 第1讲　描述运动的基本概念 $