课时分层作业5 补集-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(五)　补集 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．若全集U＝{0，1，2，3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　) A．3个　　 B．5个 C．7个 D．8个 C　[A＝{0，1，3}，真子集有23－1＝7个．] 2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1} D　[由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．] 3．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩∁UB等于(　　) A．{3} B．{4} C．{3，4} D． A　[∵U＝{1，2，3，4}，∁U(A∪B)＝{4}， ∴A∪B＝{1，2，3}．又∵B＝{1，2}， ∴{3}⊆A⊆{1，2，3}． 又∁UB＝{3，4}，∴A∩∁UB＝{3}．] 4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2} A　[阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝{x|－2≤x<1}，故选A.] 5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝，则M∪N等于(　　) A．M　　　　B．N C．I　　　　D． A　[因为N∩(∁IM)＝，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M. ] 二、填空题 6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若∁UA⊆B，则实数m的取值范围是________． {m|m<1}　[∵∁UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}， ∴由∁UA⊆B可知m<1.] 7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(∁RB)＝________． {x|－1≤x<3}　[∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，∴∁RB＝{x|x≥－1}， ∴A∩(∁RB)＝{x|－1≤x<3}．] 8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号) ①Z∪∁UN；②N∩∁UN；③∁U(∁U)；④∁UQ. ①　[结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁UN＝R，故填①.] 三、解答题 9．已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B. [解]　法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}，∁UA＝{1，2，6，7，8}，∁UB＝{1，2，3，5，6}， ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1，2，6}，A∩(∁UB)＝{3，5}， (∁UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}． 法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1，2，6}，A∩(∁UB)＝{3，5}，(∁UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}． 10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B). [解]　如图所示． ∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}， ∁UB＝{x|x<－3，或2<x≤4}． A∩B＝{x|－2<x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x<3}． 故(∁UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}， A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}， ∁U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}． 11．(多选题)设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则(　　) A．A∩B＝{0，1} B．∁UB＝{4} C．A∪B＝{0，1，3，4} D．集合A的真子集个数为8 AC　[选项A：由题意，A∩B＝{0，1}，正确；选项B：∁UB＝{2，4}，不正确；选项C：A∪B＝{0，1，3，4}，正确；选项D：集合A的真子集个数有23－1＝7，不正确．] 12．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a≤1} B．{a|a<1} C．{a|a≥2} D．{a|a>2} C　[由于A∪(∁RB)＝R，则B⊆A，可知a≥2.故选C.] 13．设全集U是实数集R，M＝{x|x<