假期作业一 集合-【快乐假期】2026-2027学年高一数学寒假作业（人教B版）

三022 假期作业一 〈《思维整合室 el zheng he sh 知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性： (2)集合中元素与集合的关系： 元素与集合之间的关系有 和 两种，表示符号为 和 (3)集合的表示方法： 2.集合间的基本关系 描述 文字语言 符号语言 关系 A中任意一元 子集 素均为B中 的元素 A中任意一元 集合 素均为B中 间的 真 的元素，且B 基本 中至少有一个 关系 元素不属于A 集合A与集 相 合B中的所 等 有元素都相同 集合 照“码上问 ◆A1辅导员◆作业秒批 ◆一拍解疑·错题收纳 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 若全集为 符号 U,则集合 AUB A∩B 表示 A的补集 为CuA 图形 表示 意义 自测自查 1.(1)确定性互异性无序性 (2)属于不属于∈ (3)列举法描述法Venn图 2.A二B或B口AAB或B吴AA=B 3.{xx∈A,或x∈B} {xx∈A,且x∈B} {xx∈U,且x年A) …… 要点记忆 空集的特殊性 空集是一个非常特殊的集合，它不包含任 何元素，所以空集是任意一个集合的子集，是 任意一个非空集合的真子集.空集与任意一个 集合的交集都是空集，空集与任意一个集合的 并集都是该集合.当两个集合之间存在子集关 系时，首先应根据集合是否为空集进行分类讨 论；当两个集合的交集是空集时，也要进行分 类讨论，避免出现漏解的情况， 火曼快乐假期 《技能提升台 e sheng ta 技能提升 1.若集合M={x√x<4},N={x3x≥1}，则 M∩N= A.{x|0≤x<2} B女}<2 C.{x|3≤x<16 D.{z3≤x<16 2.设集合U=R,集合M={xx<1},N={x -1<x<2},则{xx≥2}= () A.C(MUN) B.NU C,M C.Cu(M∩N) D.MU CN 3.设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足CM ={1,3},则 () A.2∈M B.3∈M C.4M D.5M 4.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x2<x< 4冫，则AUB= A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3} C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4} 5.(多选)下列说法中，正确的有 A.空集是任何集合的真子集 B.若A三B,BC,则AC C.任何一个集合必有两个或两个以上的真 子集 D.如果不属于B的元素一定不属于A,则 A二B 6.(多选)设集合A={x-1≤x≤2}，B= {xx≤a},若A∩B=☑，则实数a的取值 集合可以为 () A.{aa<2} B.{aa≤-1}》 C.{aa<-1} D.{aa<-2} 900 7.已知a∈R6ER若集合{a,名1-aa 十b,0},则a2025+b2026的值为 8.设集合A={x,y,B={0,x2},若A,B相 等，则实数x的值为 ,y的值为 9.定义差集：M-N={x|x∈M,且x在N},若 M={2,4,6,8,10},N={1,2,3,4,5},则 M-(M-N)= 10.已知集合A={x|-1≤x≤5}，B={xm +1≤x≤2m一1}，若B二A,则实数m的 取值范围是 11.已知集合M满足{2,3}二M二{1,2,3,4,5}， 求集合M及其个数. 三-0022. 高一数学为) 12.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|a≤ (2)是否存在a使(CRA)UB=R且A∩B x≤a十3. =0? (1)若(CRA)UB=R,求a的取值范围. 高考冲浪 1.(2025·全国一卷，2)已知全集U={xx是 小于9的正整数}，集合A={1,3,5},则 C,A中元素的个数为 () A.0 B.3 C.5 D.8 2.(2024·北京卷，1)已知集合M={x|一3< x<1},N={x-1≤x<4},则MUN= () A.{x-1≤x<1} B.{xx>-3} C.{x|-3<x<4} D.{xx<4} ·3…三0022 参芳 假期作业一 技能提升台技能提升 1.D[集合M=0≤<16，集合N={女r≥号} MnN=}<<16}故选D] 2.A[由题意可得MUN={xx<2},则Cu(MUN)={xx ≥2}，选项A正确： CvM={xx≥1}，则NU CM={xx>-1},选项B错误； M∩N={x-1<x<1}, 则Cv(M∩N)={xx≤一1，或x≥1}，选项C错误； C,N={xlx≤-1，或x≥2}，则MUCN= {xx<1,或x≥2}，选项D错误.故选A.] 3.A[由题设，易知M={2,4,5},对比选项，选择A.] 4.C[考查并集的概念.AUB={x1≤x<4}.] 5.BD[空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 故选项A错；真子集具有传递性，故选项B正确；若一个集 合是空集，则没有真子集，故选项C错；由Venn图易知选项 D正确.故选B、D.] 6.CD[如图，要使A∩B=⑦，应有a<一1，故选C、D.」 B a1012x 7.解析：根据题意，4≠0，故6=0，则b=0, 故{a,0,1}={a2,a,0},则a2=1,a=士1， 当a=1时，与集合的互异性相矛盾，故舍去， 当a=-1,b=0时，{-1,0,1}={1，-1,0}，符合题意， a2025十b2026=-1. 答案：一1 8.109.{2,4}10.m≤3 11.解：当M中含有两个元素时，M为{2,3}：当M中含有三个 元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}：当M中含有四个 元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当M中含 有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；所以满足条件的集合M 为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1， 5},{2,3,4,5},{2,3,1,4,5},集合M的个数为8. 12.解：(1)A={x0x≤2}，.CRA={xx0,或x>2}. (CRA)UB=R,a≤0，。 .-1≤a0. 1a+3≥2， d02a+3元 (2)由(1)知(CRA)UB=R时， -1a0,而a十3∈[2,3]， ∴.A二B,这与A∩B=心矛盾.即这样的a不存在. 高考冲浪 1.C[8-3=5,选C.] 2.C[因为集合M={x|-3<x<1},N={x-1≤x<4),所 以MUN={x|-3<x<4).] 假期作业二 技能提升台技能提升 1.A2.D3.C4.D 5.BD[由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡 L亮，开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条 件：电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开 关S一定闭合，故B中p是g的充要条件；电路图C中，开 关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮，则开关S一定闭合： 故C中p是q的必要不充分条件：电路图D中，开关S闭 合，则灯泡I亮，灯泡L亮，则一定有开关S闭合，故D中力 是g的充要条件，故选B、D. 6.ABD[C选项是全称量词命题，A,B,D选项符合题意，故 选A、B、D.」 7.②③④ 8.解析：根据特称命题为假命题，可知“Vx∈R,x器一m十1≥ 0”为真命题，由此分离参数，即可求得答案. 由题意知命题“了x∈R,x一m十1<0”为假命题， 则命题“Hx∈R,x一m十1≥0”为真命题，即Hx∈R, x8器十1>m, ·47 版高一教学 答案 由于1x∈R,x器=5T丽≥0，x=0时取等号，故Vx∈ R,x器+1≥1， 所以m1,即m的取值范围为（一o∞，1]. 答案：(-0∞，1] 9.(0,2]10.0≤a≤2 11.解：(1)存在量词命题.x=2时，x一2=0成立.所以命题是 真命题. (2)全称量词命题.邻边不相等的矩形的对角线不垂直，所以， 全称量词命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题. (3)全称量词命题.三角形中，两边之和大于第三边，所以，全 称量词命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题 (4)存在量词命题.3是素数也是奇数，所以，存在量词命题 “有些素数是奇数”是真命题」 12.解：由x2-x-2>0,解得x>2,或x<-1. 令A={xx>2,或x<-1}, 由4r+0.得B={:<-} 当BCA时，即-≤-1，即p>4, 4 此时<-<-1pr--2>0, .当p4时，4x十p<0是x一x-2>0的充分条件 高考冲浪 1.A[本题考查了命题的充要条件，由x=0→sin2x=sin0=0, 由sin2x=0→2x=kx,x=经，k∈Z不一定为x=0 ..sin2x=0力x=0 ∴.x=0是sin2x=0的充分不必要条件.] 2.B[由x=0不成立知p假，x=1时成立知q真，所以 选B. 3.C[根据立方的性质和指数函数的性质，a=b3→a=b→3 =3,3”=3→a=b→a3=b°，所以二者互为充要条件.] 假期作业三 技能提升台技能提升 1.C2.B3.B 4.B[对于A,若ac2>bc2,则a>b,故正确；对于B,根据不等 式的性质，若a<b<0,则a>b,故错误：对于C,若a>b>0,则 品>品即>日故正确： 4>b, 对于D,0>b>a,c>0,.ac<bc, 又c>d,b<0.∴bc<bd,ac<bd,故D正确.] 5.C[可将直角三角形的两直角边长取作a,b,斜边为c(c2= a2十b).则外围的正方形的面积为c2,也就是a2十b,四个 直角三角形所在的阴影面积之和刚好为2ab.对任意正实数 a和b,有a2十b≥2ab,当且仅当a=b时等号成立，] 6.ACD 7.解析：x+|2023一x<2023,当x<0时，一x+2023-x <2023,解得x>0,故解集为☑： 当0≤x≤2023时，x十2023一x<2023,解集为☑； 当x>2023时，x+x一2023<2023，解得x<2023,故解集 为0. 综上不等式的解集为☑ 答案：⑦ 11 8.②④9.42 10.1760 11.证明：c<d<0,.-c>->0. 0<-1<-1」 又a>b>0-4>-b>0. d 3一b .d之人，鄂 d 7-Nc 两边同秦以-1，得侣< 12.解：(1)y=2x-5.x2=x(2-5x) 5·5.x·(2-5x). :0<x<号5r<2.2-5x>0…