课时分层作业4 交集和并集-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(四)　交集和并集 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　) A．{1，2，3，4}　 B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} A　[∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∪B＝{1，2，3，4}． 故选A.] 2．设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B＝(　　) A．{2} B．{2，3} C．{－1，2，3} D．{1，2，3，4} D　[由条件可得A∩C＝{1，2}，故(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}．故选D.] 3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于(　　) A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3} C．{x|x<－1} D．{x|x>3} B　[A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}， ∴A∪B＝{x|x<3}，故选B.] 4．已知集合A＝{1，3}，B＝{1，2，m}，若A∩B＝{1，3}，则A∪B＝(　　) A．{1，2} B．{1，3} C．{1，2，3} D．{2，3} C　[∵A∩B＝{1，3}，∴3∈B，∴m＝3， ∴B＝{1，2，3}，∴A∪B＝{1，2，3}．故选C.] 5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2，5)}，则(　　) A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3 B　[∵A∩B＝{(2，5)}，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5＝2a＋1，,5＝2＋b，))解得a＝2，b＝3，故选B.] 二、填空题 6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________． {1，3}　[A∩B＝{1，2，3}∩{y|y＝2x－1，x∈A} ＝{1，2，3}∩{1，3，5}＝{1，3}．] 7．(一题两空)若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________． R　{x|－1<x≤1，或4≤x<5}　[借助数轴可知： A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1，或4≤x<5}． ] 8．设集合M＝{x|－2＜x＜5}，N＝{x|2－t＜x＜2t＋1，t∈R}，若M∪N＝M，则实数t的取值范围是________． (－∞，2]　[由M∪N＝M得N⊆M， 当N＝时，2t＋1≤2－t，即t≤ eq \f(1,3)，此时M∪N＝M成立； 当N≠时，借助数轴可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－t＜2t＋1，,2t＋1≤5，,2－t≥－2，))解得 eq \f(1,3)＜t≤2. 综上可知，实数t的取值范围是(－∞，2].] 三、解答题 9．已知集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x>0,3x＋6>0))))))，集合B＝{x|2x－1<3}，求A∩B，A∪B. [解]　解不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x>0，,3x＋6>0，))得－2<x<3， 即A＝{x|－2<x<3}． 解不等式2x－1<3，得x<2， 即B＝{x|x<2}， 在数轴上分别表示集合A，B，如图所示． 则A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}． 10．已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x－m<0}． (1)若A∩B＝，求实数m的取值范围； (2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围． [解]　(1)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}， 又A∩B＝，∴m≤－2. (2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，由A∪B＝B，得A⊆B，∴m≥4. 11．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B　[∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或 eq \r(2)或－ eq \r(2)或1.经检验，当x＝ eq \r(2)或－ eq \r(2)时满足题意，故选B.] 12．设集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{0，1，2，3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是(　　) A．7 B．1