第06讲函数及其表示 （考点精练）-备考2022年高考数学一轮复习之考点精讲练（新高考地区专用）

备考2022年高考高三数学一轮复习之考点精练 第6讲 函数及其表示 一、单选题 1．（2021·新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学高三其他模拟（理））函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·贵州毕节市·高三三模（文））已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2021·贵州省思南中学高三一模（理））下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是 A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝ 4．（2021·济南市·山东师范大学附中高三其他模拟）若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·安徽高三其他模拟（文））已知函数，方程有两解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2021·辽宁铁岭市·高三二模）设函数则（ ） A．是偶函数 B．值域为 C．存在，使得 D．与具有相同的单调区间 三、填空题 7．（2021·北京清华附中高三其他模拟）函数的定义域是_____________． 8．（2021·福建高三三模）已知函数，若，则___________. 9．（2021·江苏扬州市·扬州中学高三其他模拟）已知函数，则______． 10．（2021·通辽新城第一中学高三其他模拟（理））已知函数，则______． 11．（2021·广东高三其他模拟）若a＞0且a≠1，且函数在R上单调递増，那么a的取值范围是________． 12．（2021·山东泰安市·高三其他模拟）已知函数满足①定义域为；②值域为R；③．写出一个满足上述条件的函数______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $ 备考2022年高考高三数学一轮复习之考点精练 第6讲函数及其表示 一、单选题 1．（2021·新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学高三其他模拟（理））函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据定义域的求法列不等式，解对数不等式求得函数的定义域. 【详解】 由已知得即或，解得或.所以的定义域为. 故选：C 【点睛】 本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数不等式的解法，属于中档题. 2．（2021·贵州毕节市·高三三模（文））已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题首先可根据对数的相关性质得出，然后根据根式的相关性质得出，最后根据交集的相关性质即可得出结果. 【详解】 ，，，， ，， 则， 故选：C. 3．（2021·贵州省思南中学高三一模（理））下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是 A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝ 【答案】D 【详解】 试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D． 考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用． 4．（2021·济南市·山东师范大学附中高三其他模拟）若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由分段函数单调递增的特性结合单调增函数的图象特征列出不等式组求解即得. 【详解】 因函数在R上单调递增， 则有在上递增，在上也递增， 根据增函数图象特征知，点不能在点上方， 于是得 ，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：A 5．（2021·安徽高三其他模拟（文））已知函数，方程有两解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据已知条件对进行分类讨论：、，然后分别考虑每段函数的单调性以及取值范围，确定出方程有两解时所满足的不等式，由此求解出的取值范围. 【详解】 因为，所以且， 当时，在时单调递增，所以； 又在时单调递增，且， 因为方程有两解，所以，所以； 当时，在时单调递减，； 又在时单调递增，， 因为方程要有两解，所以，此时不成立. 综上可得， 故选：B. 【点睛】 方法点睛：根据方程解的个数求解参数范围的常见方法： 方法（1）：将方程解的个数问题转化为函数的图象的交点个数问题，通过图象直观解答问题； 方法（2）：若方程中有指、对数式且底数为未知数，则需要对底数进行分类讨论，然后分析的单调性并求解出其值域，由此列出关于参数的不等式，求解出参数范围. 二、多选题 6．（2021·辽宁铁岭市·高三二模）设函数则（ ） A．是偶函数 B．值域为 C．存在，使得 D．与具有相同的单调区间 【答案】BC 【分析】 根据函数奇偶性的定义判断A，由分段函数求值域确定B，由余弦函数性质确定C，由二次函数及余弦函数的单调性确定D. 【详解】 因为.所以，不是偶函数，故选项A错误. 当时，，当时，，所以值域为，故B正确； 因为，，选项C