考点11 三角函数的图象与性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题

考点11 三角函数的图象与性质 1．（2021·全国高考真题（理））已知命题 ﹔命题 ﹐ ，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由正弦函数的有界性确定命题 的真假性，由指数函数的知识确定命题 的真假性，由此确定正确选项. 【详解】 由于 ，所以命题 为真命题； 由于 ，所以 ，所以命题 为真命题； 所以 为真命题， 、 、 为假命题. 故选：A． (1)三角函数周期的一般求法 ①公式法； ②不能用公式求周期的函数时，可考虑用图象法或定义法求周期． (2)对于可化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)(或f(x)＝Acos(ωx＋φ))形式的函数，如果求f(x)的对称轴，只需令ωx＋φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)(或令ωx＋φ＝kπ(k∈Z))，求x即可；如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)(或令ωx＋φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z))，求x即可． (3)对于可化为f(x)＝Atan(ωx＋φ)形式的函数，如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝eq \f(kπ,2)(k∈Z)，求x即可． 1．用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)． (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)． 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2))))) 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2))) [2kπ－π，2kπ] eq \b\lc\(\rc\) (\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2))) 递减区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2))) [2kπ，2kπ＋π] 对称中心 (kπ，0) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0)) 对称轴方程 x＝kπ＋eq \f(π,2) x＝kπ 1．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数 在 处取到最大值，则 （ ） A．奇函数 B．偶函数 C．关于点 中心对称 D．关于 轴对称 2．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． 在 上的值域为 C．若 ，则 ， D．将 的图象向右平移 个单位得 的图象 3．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数 （ ， ）的最小正周期是 ，将 的图象向左平移 个单位长度后所得的函数 图象过点 ，则关于函数 的说法不正确的是（ ） A． 是函数 一条对称轴 B． 是函数 一个对称中心 C． 在区间 上单调递增 D． 在区间 上单调递减 4．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（理））已知x，y∈R，且x＞y，则下列说法是正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国高三月考（理））已知将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，且 的图象关于y轴对称，函数 在 上至多存在两个极大值点，则下列说法正确的是（ ） A． B． 在 上单调递增 C． D． 的图象关于直线 对称 6．（2021·甘肃白银市·高三其他模拟（理））函数 在区间 内单调递减，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·安徽池州市·池州一中高三其他模拟（理））已知函数 的部分图象如图所示，且点 ， ，若 ，且 ，则 （ ） A． B． C．