考点10 同角三角函数的基本关系与诱导公式-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题

考点10 同角三角函数的基本关系与诱导公式 1．（2021·全国高考真题（理））已知函数 的部分图像如图所示，则满足条件 的最小正整数x为________． 【答案】2 【分析】 先根据图象求出函数 的解析式，再求出 的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得. 【详解】 由图可知 ，即 ，所以 ； 由五点法可得 ，即 ； 所以 . 因为 ， ； 所以由 可得 或 ； 因为 ，所以， 方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足 ，即 ， 解得 ，令 ，可得 ， 可得 的最小正整数为2. 方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足 ，又 ，符合题意，可得 的最小正整数为2. 故答案为：2. 【点睛】 关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解 ，根据特殊点求解 . 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：eq \f(sin α,cos α)＝tan αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)). 2．三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α eq \f(π,2)－α eq \f(π,2)＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口诀 奇变偶不变，符号看象限 1．（2021·四川成都市·双流中学高三三模（理）） 的值为（ ） A．1 B． C．2 D．4 2．（2021·全国高三其他模拟（理））若 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国高三其他模拟（理））已知 则 =（ ） A．﹣ B． C．2 D．﹣2 4．（2021·安徽师范大学附属中学高三其他模拟（理））已知 ，则 （ ）． A． B． C． D． 5．（2021·河南安阳市·高三一模（理））已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．（2021·吉林白山市·高三其他模拟（理））已知函数 ，则（ ） A． 的最小正周期为 B． 的图象关于y轴对称 C． 的图象不关于 对称 D． 的图象关于 对称 7．（2021·江西上饶市·高三二模（理））函数 的所有极大值点从小到大排成数列 ，设 是数列 的前 项和，则 （ ） A．1 B． C． D．0 8．（2021·四川成都市·川大附中高三其他模拟（理））若 ，则 （ ） A． B． C． D．3 9．（2021·江西南昌市·高三一模（理））已知 ，则 （ ） A． 或1 B． 或－1 C． 或1 D． 或－1 10．（2021·四川省华蓥中学高三其他模拟（理））已知 ，且 ，则 （ ） A．7 B． C． D． 11．（2021·全国高三专题练习（理））若等差数列 满足 ，且 ，求 的取值范围（ ） A． B． C． D． 12．（2021·新疆乌鲁木齐市·高三一模（理））已知 为第一象限角， ，则 （ ） A． B． C． D． 13．（2021·河南焦作市·高三二模（理））已知 ，且满足 ， ，则 （ ） A．1 B． 或1 C． 或1 D．1或-1 14．（2009·陕西高考真题（理））若 ，则 （ ） A． B． C． D． 15．（2008·浙江高考真题（理））若 则 = A． B．2 C． D． 16．（2021·全国高考真题（理））已知函数 的部分图像如图所示，则满足条件 的最小正整数x为________． 17．（2019·江苏高考真题）已知 ，则 的值是_____. 18．（2012·浙江高考真题（理））在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 ， . (1)求tanC的值； (2)若a＝ ，求△ABC的面积． 19．（2014·广东高考真题（理））已知函数 ， ，且 . （1）求的值； （2）若 ， ，求 . 20．（2013·广东高考真题（理））已知函数 ， ． 1 求 的值； 2 若 ， ，求 1．C 【分析】 利用同角三角函数的基本关系式和二倍角公式化简即可. 【详解】 解： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：C. 2．D 【分析】 根据题意，结合二倍角公式构造齐次式，即可求解. 【详解】 ∵ ， ∴ ． 故选D． 3．C 【分析】 先用“奇变偶不变，符号看象限”将