考点09 任意角与弧度制及任意角的三角函数-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题

考点09 任意角与弧度制及任意角的三角函数 1．（2021·北京高考真题）若点 与点 关于 轴对称，写出一个符合题意的 ___． 【答案】 （满足 即可） 【分析】 根据 在单位圆上，可得 关于 轴对称，得出 求解. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 与 关于 轴对称， 即 关于 轴对称， ， 则 ， 当 时，可取 的一个值为 . 故答案为： （满足 即可）. (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需的角． (2)确定kα，eq \f(α,k)(k∈N*)的终边位置的方法 先写出kα或eq \f(α,k)的范围，然后根据k的可能取值确定kα或eq \f(α,k)的终边所在位置． (3)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出角α终边的位置． (4)判断三角函数值的符号，关键是确定角的终边所在的象限，然后结合三角函数值在各象限的符号确定所求三角函数值的符号，特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况． 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.)) (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式 角α的弧度数公式 |α|＝eq \f(l,r)(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 1°＝eq \f(π,180) rad；1 rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))° 弧长公式 弧长l＝|α|r 扇形面积公式 S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)|α|r2 3.任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)． (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线． 1．（2021·贵州高三二模（理））中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁，扇面形状较为美观.从半径为 的圆面中剪下扇形 ，使剪下扇形 后所剩扇形的弧长与圆周长的比值为 ，再从扇形 中剪下扇环形 制作扇面，使扇环形 的面积与扇形 的面积比值为 .则一个按上述方法制作的扇环形装饰品（如图）的面积与圆面积的比值为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·山西太原市·高三三模（理））古代中国的太极八卦图是以圆内的圆心为界，画出相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2（正八边形 ）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如图2的平面直角坐标系，设 .则下列错误的结论是（ ） A． B．以射线 为终边的角的集合可以表示为 C．在以点 为圆心、 为半径的圆中，弦 所对的劣弧弧长为 D．正八边形 的面积为 3．（2021·合肥一六八中学高三其他模拟（理））已知顶点在原点，始边在x轴非负半轴的锐角 绕原点逆时针转 后，终边交单位圆于 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·河南商丘市·高三月考（理））已知 ，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a>c>b B．a>b>c C．b>a>c D．c>b>a 5．（2021·全国高三月考（理））已知 是第二象限角，则下列选项中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·广德市实验中学高三月考（理））若角 顶点与原点重合，始边与 轴非负半轴重合，终边在直线 上，则 （ ） A． B． C． D． 7．（2020·安徽高三月考（理））如图，在平面直角坐标系 中，点 为阴影区域内的动点（不包括边界），这里 ，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·石嘴山市第三中学高三期末（理））函数 在区间 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．（2020·安徽高三月考（理））函数 在 的图象大致为（