第11讲 ：分式不等式知识点与典型例题-2021年暑期数学初升高衔接专题突破

第11讲：分式不等式知识点与典型例题（解析版） 分式不等式的解法： 1）标准化：移项通分化为 (或 )； (或 )的形式， 2）转化为整式不等式（组） 例1．解下列不等式 【答案】 【分析】 根据分式不等式的解法，求得不等式的解集. 【详解】 依题意， ，解得 ，所以不等式的解集为 【点睛】 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分式不等式的解法，属于基础题. 例2求不等式： 【答案】 . 【分析】 可以分类讨论或者转化为整式不等式. 【详解】 方法一: 等价于 ①或 ② 解①得 ,解②得 , 所以原不等式的解集为 . 方法二:不等式 ⇔ 所以由二次不等式知 所以 . 所以原不等式的解集为 . 例3．解关于 的不等式 【分析】 不等式转化为 ； 【详解】 ， 即 ，解得： ， 不等式的解集是 ； 例4．解不等式．≥3 【解析】 试题分析：（1）主要考查了分式不等式的解法，需通过移项将3移到不等式的左边，整理后不等式转化为 化为 ， 试题解析： （1） ⇔ ⇔ ⇒x∈（2， ]； 提升练习 1．解不等式 【分析】 对于 ，先移项，通分，利用符号法则可解. （2）化 为 ，即 ， ，且 ， 即 (且 ) 原不等式的解集为 ． 【点睛】 常见解不等式的类型： (1)解一元二次不等式用图像法或因式分解法； (2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则； (3)高次不等式用穿针引线法； (4)含参数的不等式需要分类讨论． 2．解不等式 ． 【分析】 先移项通分，进而可求出结果. 【详解】 由 得 ，即 ，即 ， 解得 ，即不等式 的解集为 ； 3．（1）解关于 的不等式： 【分析】 将不等式 转化为 ，即可得解； 【详解】 （1）由 ，可知 ， 即 ， 不等式左右同乘 ，得 ， 解得： ， 所以不等式的解集为 ； 4．求不等式的解集： 【详解】 由 整理可得 ，所以 ， 解集为 ； 5．解下列不等式: 【详解】由 整理可得： ， 等价于 ， 解得： ， 解集为： . 【点睛】 本题考查了一元二次不等式和分式不等式的求解，考查了计算能力，属于基础题. 6．解不等式 【详解】 且 解得： 或 . 【点睛】 本题考查解一元二次不等式和分式不等式，属于基础题. 7．解不等式： . 【分析】 （2）原不等式可化为 ，等价变形为 ，解此不等式组即可. 【详解】 原不等式可化为 ，等价于 ，解得 或 . 所以原不等式的解集为 . 【点睛】 本题考查一元二次不等式和分式不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题. 8．求不等式 的解集. 【答案】 【分析】 通过移项通分将分式不等式化为标准形式，再去分母转化为一元二次不等式即可解得结果. 【详解】 因为 EMBED Equation.DSMT4 ∴ 或 故原不等式的解集为 . 【点睛】 本题考查了分式不等式的解法，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题. 9．解不等式：（2） 【分析】 （2）移项通分可将不等式化为 ，由此可解得结果. 【详解】 由 得： ，解得： 的解集为 【点睛】 本题考查一元二次不等式与分式不等式的求解问题，属于基础题. 10．解不等式：（1） ； 【详解】 （1）将不等式化为 ， 即 ， ∴ ， 所以原不等式的解集 . 【点睛】 本题主要考查分式不等式和一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11．解不等式组 【答案】 | 或 【分析】 直接解 的解集，对于 ，移项，通分，变整式不等式求解，然后将两个不等式的解集求交集即可。 【详解】 由 可得 解得 由 可得 且 解得 或 则不等式的解集为 | 或 【点睛】 本题考查分式不等式的求解，按照步骤“移项，通分，变整式”求解即可，是基础题。 12．已知，解关于的不等式． 【答案】(1)当时，原不等式的解集为,当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 【解析】试题分析：(1)解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决；(2)把分式不等式转化成整式不等式，注意看清分子、分母的符号；（3）解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：一是二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式，二是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与0的关系，三是确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集；（4）讨论时注意找临界条件. 试题解析：解：不等式可化为 ∵，∴，则原不等式可化为 故当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 考点：分类讨论解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 第11讲：分式不等式知识点与典型例题（解析版