第09讲 ：一元一次不等式及不等式组知识点与典型例题-2021年暑期数学初升高衔接专题突破

第09讲：一元一次不等式及不等式组知识点与典型例题（解析版） 考点整合 1、不等式基本概念与性质 ： 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。 4、如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。 2、不等式的解集： 用数轴表示不等式的方法：大于往右拐，小于往左拐，有等画实心，无等画空心。 3、解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 一、凑整法 　　例1．解不等式 INCLUDEPICTURE "http://school.etiantian.com:8001/resource/0c164c731a239ea236557b587e151028/kwtz.files/image002.gif" \* MERGEFORMATINET 。 　 　　二、化分母为整数 　　例2．解不等式。 　 　　三、裂项法 　　例3．解不等式。 　 　　四、整体处理法 　　例4．解不等式。 　 解带有附加条件的不等式： 　　例5 求不等式(3x+4)-3≤7的最大整数解。 　　分析：此题是带有附加条件的不等式，这时应先求不等式的解集，再在解集中，找出满足附加条件的解。 　　例6： x取哪些正整数时，代数式3-的值不小于代数式的值？ 4、一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例） 类型（设a>b）不等式组的解集 数轴表示 （同大型，同大取大）x>a 4.（比大的大，比小的小空集）无解 　　例1．下列不等式组的解集为2<x<3的是(        ) 　　A．           B． 　　C．           D． 　　 　　例2．已知两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集为(        ) 　　 　　A．−2≤x<2          B．x>2          C．x≥−2             D．x≥2 　　 　　例3．如图，把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(        ) 　　 　　        A                  B                    C                   D 　 　　解答题： 　　例4．甲、乙两火车站相距500千米，一列火车从甲站出发，计划8小时以后用40千米/小时的速度行进，这样再有3小时到4小时就能到达乙站，求这列火车前8小时的平均速度的范围． 　例5．已知二元一次方程组的解x、y均为正数； 　　①求a的取值范围；②化简|4a+5|−|a−4|． 　　例．解不等式组： 　　(1)              (2) 训练提升 一，选择题 1．不等式组 的解集为（ ） A． B． C． D． 2．有下列数学表达式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．其中是不等式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D． 4．不等式组 的解是（ ） A． B． C． D． 5．2021年3月，华为在深圳发布《华为创新和知识产权白皮书2020》，华为对遵循5G标准的单台手机专利许可费不高于 美元，则下面表示专利许可费 的不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 6．“ 的 与 的和不小于5”，用不等式可以表示为（ ） A． B． C． D． 7．已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为（ ） A． B． C． D． 8．如果关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 9．数轴上有O，A，B，C，D五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且 ．若数轴上有一点M，M所表示的数为m，且 ，则关于点M的位置，下列叙述正确的是（ ） A．M在O，B之间 B．M在O，C之间 C．M在C，D之间 D．M在A，D之间 10．若关于 的不等式组 只有4个整数解，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二，填空题 11．已知 ，则 __ ．（填“ ”、“ ”或“ ”） 12．不等式组 的解集是__________． 13．现规定一种新的运算：m#n＝4m﹣3n．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x满足x# ＜0，且x#（﹣4）≥0，则x