课时分层作业12 一元二次不等式的应用-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(北师大版)

课时分层作业(十二)　一元二次不等式的应用 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1，1)　　 B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－2，2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D　[∵方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝m2－4＞0， ∴m＞2或m＜－2.] 2．已知集合M＝{－1，1}，N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈Z\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,2x－3)＜0))))，则M∩N＝(　　) A．{－1，0，1} B．{0，1} C．{－1，1} D．{1} D　[不等式 eq \f(x＋1,2x－3)＜0，可化为(x＋1)(2x－3)＜0，解得－1＜x＜ eq \f(3,2)，又x∈Z，所以x可取0，1，即N＝{0，1}，所以M∩N＝{1}．] 3．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x∈N*|x≤5}，则A∩B＝(　　) A．{1，2，3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5} B　[由题意可得A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＜x＜3))))，B＝{1，2，3，4，5}，所以，A∩B＝{1，2}．] 4．已知关于x的不等式ax－b＞0的解集是(－∞，－1)，则关于x的不等式 eq \f(ax＋b,x－2)＞0的解集是(　　) A．{x|x＜－1或x＞2} B．{x|－1＜x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＜1或x＞2} C　[由题意知，a＜0，且 eq \f(b,a)＝－1， 所以 eq \f(ax＋b,x－2)＞0，可化为(ax＋b)(x－2)＞0，即(x－1)(x－2)＜0，其解集为{x|1＜x＜2}．] 5．若ax2＋ax－1在R上恒小于0，则a的取值范围是(　　) A．a≤0 B．a＜－4 C．－4＜a＜0 D．－4＜a≤0 D　[当a＝0时，ax2＋ax－1＝－1＜0成立． 当a≠0时，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＜0,Δ＜0))，即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＜0，,,a2＋4a＜0，)) 解得－4＜a＜0， 综上可知：当－4＜a≤0时，ax2＋ax－1＜0在R上恒成立．] 二、填空题 6．不等式2＞ eq \f(1,x)的解集是________. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＜0或x＞\f(1,2)))))　[不等式2＞ eq \f(1,x)，可化为 eq \f(2x－1,x)＞0，解得x＜0或x＞ eq \f(1,2). ] 7．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式 eq \f(ax＋b,x－2)>0的解集是________． (－∞，－1)∪(2，＋∞)　[由ax－b>0的解集为(1，＋∞)，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(b,a)＝1.)) eq \f(ax＋b,x－2)>0⇔ eq \f(x＋1,x－2)>0⇔x<－1或x>2.] 8．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x)≤0))))，则A∩B＝________． {x|0＜x≤1}　[A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤2}，A∩B＝{x|0＜x≤1}．] 三、解答题 9．解不等式：(1) eq \f(2x＋1,1－x)<0；(2) eq \f(x＋1,2x－3)≤1. [解]　 (1)由 eq \f(2x＋1,1－x)<0，得 eq \f(x＋\f(1,2),x－1)>0， 此不等式等价于 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))(x－1)>0， 解得x<－ eq \f(1,2)或x>1， ∴原不等式的解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x<－\f(1,2)或x>1)))). (2)∵ eq \f(x＋1,2x－3)≤1，∴ eq \f(x＋1,2x－3)－1≤0. ∴ eq \f(－x＋4,2x－3)≤0. 即 eq \f(x－4,x－\f(3,2))≥0. 此不等式等价于(x－4) eq \