课时分层作业44 古典概型的应用(二)-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(北师大版)

课时分层作业(四十四)　古典概型的应用(二) (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．一个盒子里装有标号为1，2，3，4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(　　) A．　　　　D．　　　　C．　　　　B． D　[从盒中随机抽取2张，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，共4种，故取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为.故选D.]＝ 2．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为(　　) A． D． C． B． B　[基本事件的总数为6，构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2，所以所求概率P＝.故选B.]＝ 3．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为(　　) A． D． C． B． B　[从甲、乙等5名学生中随机选2人共有10种情况，甲被选中有4种情况，则甲被选中的概率为.故选B.]＝ 4．有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　) A． D． C． B． C　[从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫).而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率P＝.故选C.]＝ 5．在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率为(　　) A． D． C． B． D　[所有的两位数为12，14，21，41，32，34，23，43，52，54，25，45，共12个，能被4整除的数为12，32，52，共3个，故所求概率P＝.故选D.]＝ 二、填空题 6．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为________． .]＝　[取两个点的所有情况为10种，所有距离不小于正方形边长的情况有6种，概率为 7．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________． .]＝　[设3个红色球为A1，A2，A3，2个黄色球为B1，B2，从5个球中，随机取出2个球的事件有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10种．其中2个球的颜色不同的有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6种，所以所求概率为 8．从2，3，4，5，6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为________． .]＝　[依题意，从2，3，4，5，6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有1＋3＝4种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为 三、解答题 9．某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游． (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率． [解]　(1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有： {A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个． 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个．则所求事件的概率为P＝.＝ (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有： {A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝. 10．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册