江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题

2020~2021学年度第二学期南昌市八一中学高二文科数学期末考试试卷 一、单选题(共60分) 1．已知集合 ，则（ ） A． B． C． D． 2．复数 (i是虚数单位)，则z的共轭复数 （ ） A．-1 B．-i C．1 D．i 3．已知p： 恒成立，q： 有解，则下列命题中正确的是 A． B． C． D． 4．将函数 的图像向左平移 个最小正周期后，所得图像对应的函数为（ ） A． B． C． D． 5．已知实数x，y满足 则 的最小值是（ ） A． B． C． D．9 6．若在 中，角 的对边分别为 ， 则 （ ） A． B． C． 或 D．以上都不对 7．从圆x2+y2=1内任取一点P，则P到直线x+y=1的距离小于 的概率是（ ） A． B． C． D． 8．若 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 9．下面四个函数中既为奇函数，又在定义域上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 10．正方体 中，下列命题中正确的是（ ）. A． 与 是相交直线且垂直 B． 与 是异面直线且垂直 C． 与 是相交直线且垂直 D． 与 是异面直线且垂直 11．已知 是椭圆 的左，右焦点，点A是椭圆上的一个动点，则 的内切圆的半径的最大值是（ ） A．1 B． C． D． 12．已知函数 有两个不同的极值点 ，则满足条件的 取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(共20分) 13．已知向量 ， ，若 与 垂直，则 的值为______. 14．已知双曲线 上的点P到点 的距离为9，则点P到点 的距离为______． 15．已知△ 中， ，满足 ，则△ 的面积为___________. 16．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为____________ 三、解答题(共60分) 17．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 （1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? （2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18．如图，在四棱锥 中， 平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点. （1）求证：BD⊥平面PAC； （2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE； 19．已知正项等差数列 的前 项和为 ，若 构成等比数列. （1）求数列 的通项公式. （2）设数列 的前 项和为 ，求证: 20．已知抛物线C的方程为 ，它的焦点F到点M 的距离为 . （1）求抛物线C的方程； （2）A､B､D是抛物线C上不同三点，且△ABD是以B为直角顶点的等腰直角三角形，求 的最小. 21．已知 （ 且 ）． （1）若 是函数 的极值点，求实数 的值，并求此时 在 上的最小值； （2）当 时，求证： ． 四、选考题(共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。) 22．在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ． （1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点A的直角坐标为 ，M为C上的动点，点P满足 ，写出Р的轨迹 的参数方程，并判断C与 是否有公共点． 23．已知函数 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 时，不等式 成立，求实数 的取值范围． 高二文科数学参考答案 1--12： A B B A B A D A D D D D 13．2 14．17 15． 16． 17.（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为 , 乙机床生产的产品中的一级品的频率为 . （2） , 故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异. 18．（1）证明：因为 平面 ,所以 ； 因为底面 是菱形，所以 ;因为 , 平面 , 所以 平面 . （2）证明：因为底面 是菱形且 ，所以 为正三角形，所以 ,因为 ,所以 ；因为 平面 ， 平面 ,所以 ；因为 所以 平面 ， 平面 ,所以平面 平面 . 19．（1）由 为等差数列， 得 ，则 又 构成等比数列，所以 ， 即 解得 或 (舍)， 所以 ; （2）因为 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 20．（1）由焦点F ，距离公式可得 ， 解得 或者 （舍）