第7节 导数综合应用 课件-山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学复习

导数与函数综合问题 1.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=ln x的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为 (　   ) (A)1.　　    (B) .　    (C) .　　    (D) . D 【解析】由题可知|MN|=x2-ln x(x>0),不妨令h(x)=x2-ln x,则h'(x)=2x- , 令h'(x)=0解得x= ,因x∈(0, )时,h'(x)<0,当x∈( ,+∞)时,h'(x)>0, 所以当x= 时,|MN|达到最小.即t= . C 讲课人：邢启强 ‹#› 分析：利用导数证明不等式，关键是根据题意构造函数，并研究函数的单调性、极值或端点值，将不等式的证明问题转化为函数的单调性问题或极值问题． 讲课人：邢启强 ‹#› 例2设函数f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2. (1)求a，b的值； (2)证明：f(x)≤2x－2. 证明f(x)<g(x)，等价于证明f(x)－g(x)<0，即可证明F(x)＝f(x)－g(x)的最大值小于0，从而转化成用导数求最值问题．可见等价转化是本题思维的核心. 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 规律方法　利用导数证明不等式常构造函数φ(x)，将不等式转化为φ(x)＞0(或＜0)的形式，然后研究φ(x)的单调性、最值，判定φ(x)与0的关系，从而证明不等式，这是用导数证明不等式的基本思路． 讲课人：邢启强 ‹#› 例4设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,a∈R. (1)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围. 思考如何求与函数极值有关的参数范围? 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 例5已知函数f(x)=-x3+x2,g(x)=aln x(a≠0,a∈R). (1)求f(x)的极值; (2)若对任意x∈[1,+∞),使得f(x)+g(x)≥-x3+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围; 思考利用导数解决不等式恒成立问题的基本思路是什么? 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 例6(2016全国乙卷,理21)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点. (1)求a的取值范围; (2)