专题06 三角函数 -备战2022年高考数学一轮复习（真题+模拟）训练

专题6 三角函数 第一部分 近3年高考真题 一、选择题 1．（2021·北京高考真题）函数 ，试判断函数的奇偶性及最大值（ ） A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2 C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为 【答案】D 【解析】由题意， ，所以该函数为偶函数， 又 ， 所以当 时， 取最大值 . 故选：D. 2．（2021·全国高考真题）若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将式子进行齐次化处理得： ． 故选：C． 3．（2021·全国高考真题（文））函数 的最小正周期和最大值分别是（ ） A． 和 B． 和2 C． 和 D． 和2 【答案】C 【解析】由题， ，所以 的最小正周期为 ，最大值为 . 故选：C． 4．（2021·全国高考真题（文））若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ， ， ，解得 ， ， . 故选：A. 5．（2021·全国高考真题（理））把函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解法一：函数 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到 的图象，再把所得曲线向右平移 个单位长度，应当得到 的图象， 根据已知得到了函数 的图象，所以 ， 令 ,则 , 所以 ,所以 ； 解法二：由已知的函数 逆向变换， 第一步：向左平移 个单位长度，得到 的图象， 第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到 的图象， 即为 的图象，所以 . 故选：B. 6．（2021·全国高考真题（文）） （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意， . 故选：D. 7．（2021·全国高考真题）下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数 的单调递增区间为 ， 对于函数 ，由 ， 解得 ， 取 ，可得函数 的一个单调递增区间为 ， 则 ， ，A选项满足条件，B不满足条件； 取 ，可得函数 的一个单调递增区间为 ， 且 ， ，CD选项均不满足条件. 故选：A. 8．（2020·天津高考真题）已知函数 ．给出下列结论： ① 的最小正周期为 ； ② 是 的最大值； ③把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【解析】因为 ，所以周期 ，故①正确； ，故②不正确； 将函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 的图象， 故③正确. 故选：B. 9．（2020·北京高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数 充分大时，计算单位圆的内接正 边形的周长和外切正 边形（各边均与圆相切的正 边形）的周长，将它们的算术平均数作为 的近似值．按照阿尔·卡西的方法， 的近似值的表达式是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】单位圆内接正 边形的每条边所对应的圆周角为 ，每条边长为 ， 所以，单位圆的内接正 边形的周长为 ， 单位圆的外切正 边形的每条边长为 ，其周长为 ， ， 则 . 故选：A. 10．（2020·全国高考真题（理））设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可得：函数图象过点 ， 将它代入函数 可得： 又 是函数 图象与 轴负半轴的第一个交点， 所以 ，解得： 所以函数 的最小正周期为 故选：C 11．如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点， 是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ 【答案】B 【解析】观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值， 此时∠BOP=∠AOP=π-β, 面积S的最大值为 +S△POB+ S△POA=4β+ EMBED Equation.DSMT4 . 故选B. 12.设函数 =sin（ ）( ＞0)，已知 在 有且仅有5个零点，下述四个结论： ① 在（ ）有且仅有3个极大值点 ② 在（ ）有且仅有2个极小值点 ③ 在（ ）单调递增 ④ 的取值范围是[ ) 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 【答案】D 【解析】当 时， ， ∵f（x）在 有且仅有5个零点， ∴ ， ∴ ，故④正确，