专题04 函数的应用 -备战2022年高考数学一轮复习（真题+模拟）训练

专题4 函数的应用 第一部分 真题分类 一、单选题 1．（2020·海南高考真题）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 【答案】B 【解析】因为 ， ， ，所以 ，所以 ， 设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为 天， 则 ，所以 ，所以 ， 所以 天. 故选：B. 2．（2020·全国高考真题（理））若 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设 ，则 为增函数，因为 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ，所以 . EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 当 时， ，此时 ，有 当 时， ，此时 ，有 ，所以C、D错误. 故选：B. 3．（2020·全国高考真题（理））在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A．10名 B．18名 C．24名 D．32名 【答案】B 【解析】由题意，第二天新增订单数为 ，设需要志愿者x名， ， ,故需要志愿者 名. 故选：B 4．关于函数 有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（ , ）单调递增③f(x)在 有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 【答案】C 【解析】 为偶函数，故①正确．当 时， ，它在区间 单调递减，故②错误．当 时， ，它有两个零点： ；当 时， ，它有一个零点： ，故 在 有 个零点： ，故③错误．当 时， ；当 时， ，又 为偶函数， 的最大值为 ，故④正确．综上所述，①④正确，故选C． 5．函数 在 的零点个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】由 ， 得 或 ， ， ． 在 的零点个数是3， 故选B． 6．已知 ，函数 ，若函数 恰有三个零点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当 时， ，得 ； 最多一个零点； 当 时， ， ， 当 ，即 时， ， 在 ， 上递增， 最多一个零点．不合题意； 当 ，即 时，令 得 ， ，函数递增，令 得 ， ，函数递减；函数最多有2个零点； 根据题意函数 恰有3个零点 函数 在 上有一个零点，在 ， 上有2个零点， 如图： EMBED Equation.DSMT4 且 ， 解得 ， ， ． 故选 ． 7．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 点的轨道运行． 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R， 点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程： . 设 ，由于 的值很小，因此在近似计算中 ，则r的近似值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 ，得 因为 ， 所以 ， 即 ， 解得 ， 所以 8．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（ ） A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞） 【答案】C 【解析】画出函数 的图像， 在y轴右侧的去掉， 再画出直线 ，之后上下移动， 可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点， 并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程 有两个解， 也就是函数 有两个零点， 此时满足 ，即 ，故选C. 二、填空