专题03 指数、对数函数、幂函数 -备战2022年高考数学一轮复习（真题+模拟）训练

专题3 指数、对数函数、幂函数 第一部分 真题分类 一、单选题 1．（2021·全国高考真题（文））青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足 ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（ ） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 【答案】C 【解析】由 ，当 时， ， 则 . 故选：C. 2．（2021·全国高考真题（理））设 ， ， ．则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 , 所以 ; 下面比较 与 的大小关系. 记 ,则 , ， 由于 所以当0<x<2时， ,即 , , 所以 在 上单调递增， 所以 ,即 ,即 ; 令 ,则 , , 由于 ，在x>0时, , 所以 ,即函数 在[0,+∞)上单调递减，所以 ,即 ,即b<c; 综上， , 故选：B. 3．（2021·全国高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A， ，当且仅当 时取等号，所以其最小值为 ，A不符合题意； 对于B，因为 ， ，当且仅当 时取等号，等号取不到，所以其最小值不为 ，B不符合题意； 对于C，因为函数定义域为 ，而 ， ，当且仅当 ，即 时取等号，所以其最小值为 ，C符合题意； 对于D， ，函数定义域为 ，而 且 ，如当 ， ，D不符合题意． 故选：C． 4．（2020·海南高考真题）已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 得 或 所以 的定义域为 因为 在 上单调递增 所以 在 上单调递增 所以 故选：D 5．（2020·全国高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 【答案】A 【解析】由题意可知 、 、 ， ， ； 由 ，得 ，由 ，得 ， ，可得 ； 由 ，得 ，由 ，得 ， ，可得 . 综上所述， . 故选：A. 6．（2020·全国高考真题（文））Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（ ）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 【答案】C 【解析】 ，所以 ，则 ， 所以， ，解得 . 故选：C. 7．（2020·全国高考真题（理））若 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由 得： ， 令 ， 为 上的增函数， 为 上的减函数， 为 上的增函数， ， ， ， ，则A正确，B错误； 与 的大小不确定，故CD无法确定. 故选：A. 8．（2020·全国高考真题（理））设函数 ，则f(x)（ ） A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减 C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减 【答案】D 【解析】由 得 定义域为 ，关于坐标原点对称， 又 ， 为定义域上的奇函数，可排除AC； 当 时， ， 在 上单调递增， 在 上单调递减， 在 上单调递增，排除B； 当 时， ， 在 上单调递减， 在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知： 在 上单调递减，D正确. 故选：D. 9．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 ，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D． 【答案】A 【解析】两颗星的星等与亮度满足 ,令 , . 故选A. 10．已知 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 则 ．故选B． 11．设 ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】. ,即 又 即 故选B. 二、填空题 12．已知常数 ，函数 的图象经过点 ， ．若 ，则 ______． 【答案】6 【解析】函数f（x）= 的图象经过点P（p， ），Q（q， ）． 则： ， 整理得： =1， 解得：2p+q=a2pq， 由于：2p+q=36pq， 所以：a2=36， 由于a＞0， 故：a=6． 故答案为6 13．已知 ，若幂函数 为