专题02 函数及其性质 -备战2022年高考数学一轮复习（真题+模拟）训练

专题2 函数及其性质 第一部分 真题分类 一、单选题 1．（2021·浙江高考真题）已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A， ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A； 对于B， ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B； 对于C， ，则 ， 当 时， ，与图象不符，排除C. 故选：D. 2．（2021·全国高考真题（文））下列函数中是增函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A， 为 上的减函数，不合题意，舍. 对于B， 为 上的减函数，不合题意，舍. 对于C， 在 为减函数，不合题意，舍. 对于D， 为 上的增函数，符合题意， 故选：D. 3．（2021·全国高考真题（文））设 是定义域为R的奇函数，且 .若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得： ， 而 ， 故 . 故选：C. 4．（2021·全国高考真题（理））设函数 的定义域为R， 为奇函数， 为偶函数，当 时， ．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 是奇函数，所以 ①； 因为 是偶函数，所以 ②． 令 ，由①得： ，由②得： ， 因为 ，所以 ， 令 ，由①得： ，所以 ． 思路一：从定义入手． 所以 ． 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数 的周期 ． 所以 ． 故选：D． 5．（2021·全国高考真题（理））设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得 ， 对于A， 不是奇函数； 对于B， 是奇函数； 对于C， ，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D， ，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 6．（2020·天津高考真题）函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由函数的解析式可得： ，则函数 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当 时， ，选项B错误. 故选：A. 7．（2020·北京高考真题）已知函数 ，则不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ，所以 等价于 ， 在同一直角坐标系中作出 和 的图象如图： 两函数图象的交点坐标为 ， 不等式 的解为 或 . 所以不等式 的解集为： . 故选：D. 8．（2020·海南高考真题）若定义在 的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，则满足 的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为定义在 上的奇函数 在 上单调递减，且 ， 所以 在 上也是单调递减，且 ， ， 所以当 时， ，当 时， ， 所以由 可得： 或 或 解得 或 ， 所以满足 的 的取值范围是 ， 故选：D. 9．（2020·全国高考真题（理））设函数 ，则f(x)（ ） A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减 C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减 【答案】D 【解析】由 得 定义域为 ，关于坐标原点对称， 又 ， 为定义域上的奇函数，可排除AC； 当 时， ， 在 上单调递增， 在 上单调递减， 在 上单调递增，排除B； 当 时， ， 在 上单调递减， 在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知： 在 上单调递减，D正确. 故选：D. 二、填空题 10．（2021·浙江高考真题）已知 ，函数 若 ，则 ___________. 【答案】2 【解析】 ，故 ， 故答案为：2. 11．（2021·全国高考真题）已知函数 是偶函数，则 ______. 【答案】1 【解析】因为 ，故 ， 因为 为偶函数，故 ， 时 ，整理得到 ， 故 ， 故答案为：1 12．（2020·北京高考真题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为 ，用 的大小评价在 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 给出下列四个结论： ①在 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在 这三段时间中，在 的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是____________________． 【答案】①②③ 【解析】 表示区间端点连线斜率的负数， 在 这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；①正确； 甲企业在 这三段时间中，甲企业在 这段时间内，甲的斜率最