专题01 集合与常用逻辑用语 -备战2022年高考数学一轮复习（真题+模拟）训练

专题1 集合与常用逻辑用语 第一部分 真题分类 一、单选题 1．（2021·北京高考真题）已知 是定义在上 的函数，那么“函数 在 上单调递增”是“函数 在 上的最大值为 ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若函数 在 上单调递增，则 在 上的最大值为 ， 若 在 上的最大值为 ， 比如 ， 但 在 为减函数，在 为增函数， 故 在 上的最大值为 推不出 在 上单调递增， 故“函数 在 上单调递增”是“ 在 上的最大值为 ”的充分不必要条件， 故选：A. 2．（2021·北京高考真题）已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得： ，即 . 故选：B. 3．（2021·浙江高考真题）设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由交集的定义结合题意可得： . 故选：D. 4．（2021·浙江高考真题）已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】若 ，则 ，推不出 ；若 ，则 必成立， 故“ ”是“ ”的必要不充分条件 故选：B. 5．（2021·全国高考真题（文））设集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，故 ， 故选：B. 6．（2021·全国高考真题（理））设集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以 , 故选：B. 7．（2021·全国高考真题（理））等比数列 的公比为q，前n项和为 ，设甲： ，乙： 是递增数列，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【解析】由题，当数列为 时，满足 ， 但是 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件． 若 是递增数列，则必有 成立，若 不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则 成立，所以甲是乙的必要条件． 故选：B． 8．（2021·全国高考真题（理））已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】任取 ，则 ，其中 ，所以， ，故 ， 因此， . 故选：C. 9．（2021·全国高考真题（理））已知命题 ﹔命题 ﹐ ，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于 ，所以命题 为真命题； 由于 ，所以 ，所以命题 为真命题； 所以 为真命题， 、 、 为假命题. 故选：A． 10．（2021·全国高考真题（文））已知全集 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得： ，则 . 故选：A. 11．（2021·全国高考真题）设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题设有 ， 故选：B . 12．（2020·全国高考真题（理））已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则 （ ） A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【解析】由题意可得： ，则 . 故选：A. 13．（2020·天津高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】求解二次不等式 可得： 或 ， 据此可知： 是 的充分不必要条件. 故选：A. 14．（2020·北京高考真题）已知 ，则“存在 使得 ”是“ ”的（ ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】(1)当存在 使得 时， 若 为偶数，则 ； 若 为奇数，则 ； (2)当 时， 或 ， ，即 或 ， 亦即存在 使得 ． 所以，“存在 使得 ”是“ ”的充要条件. 故选：C. 15．（2020·浙江高考真题）设集合S，T，S N*，T N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足： ①对于任意x，y S，若x≠y，都有xy T ②对于任意x，y T，若x<y，则 EMBED Equation.DSMT4 S； 下列命题正确的是（ ） A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素 B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素 C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素 D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素 【答案】A 【解析】首先利用排除法： 若取 ，则 ，此时 ，包含4