精品解析：上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题

上海交通大学附属中学2020-2021学年度第一学期 高三数学期末考试试卷 一､填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，其中1-6题每题填对得4分，7-12题每题填对得5分，否则一律得零分. 1. 设，，，则m的取值范围是________. 2. 已知复数（i是虚数单位），则_______. 3. 已知实数集合最大元素等于该集合的所有元素之和，则__________． 4. 若，则函数的最小值为___________. 5. 方程的解集为___________. 6. 已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是________________． 7. 函数的反函数是________. 8. 行列式的最小值为 . 9. 某小区有8个连在一起的车位，现有4辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法共有___________种. 10. 已知某缺角棱柱的三视图(单位)如图所示，则该几何体的体积为___________. 11. 已知平面直角坐标系中两点、，为原点，有.设、、是平面曲线上任意三点，则的最大值为________ 12. 由“无穷等比数列各项的和”可知，当时，有，若对于任意的，都有，则______. 二､选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，否则一律得零分. 13. 若为实数，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 内角的对边分别为，满足，则角的范围是（ ）. A. B. C. D. 15. 已知无穷数列满足，且，，若数列的前2020项中有100项是0，则下列哪个不能是的取值（ ） A. 1147 B. 1148 C. D. 16. 已知函数，给出下列四个判断：①函数的值域是；②函数的图像时轴对称图形；③函数的图像时中心对称图形；④方程有实数解.其中正确的判断有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三､解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. 如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与、重合的任意一点，已知棱，，. （1）求异面直线与平面所成角的大小； （2）将四面体绕母线旋转一周，求三边旋转过程中所围成的几何体的体积. 18. 已知函数. （1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 19. 某动物园要为刚入园小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为，墙AB的长度为12米，（已有两面墙的可利用长度足够大）， （1）若，求△ABC的周长（结果精确到0.01米）； （2）为了使小动物能健康成长，要求所建三角形露天活动室面积，△ABC的面积尽可能大.如何建造能使得该活动室面积最大？并求出最大面积. 20. 在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为双曲线：的右顶点，直线与的一条渐近线平行. （1）求的方程； （2）如图，､为的左右焦点，动点在的右支上，且的平分线与轴､轴分别交于点､，试比较与的大小，并说明理由； （3）在（2）的条件下，设过点､的直线与交于､两点，求的面积最大值. 21. 对于一组向量，，，…，，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“向量”. （1）设，若是向量组，，“向量”，求实数的取值范围； （2）若，向量组，，，…，是否存在“向量”？给出你的结论并说明理由； （3）已知､､均是向量组，，的“向量”，其中，.设在平面直角坐标系中有一点列，，…满足：为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与关于点对称，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海交通大学附属中学2020-2021学年度第一学期 高三数学期末考试试卷 一､填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，其中1-6题每题填对得4分，7-12题每题填对得5分，否则一律得零分. 1. 设，，，则m的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【详解】由题意，得，解得，即的取值范围是. 考点：集合的关系. 2. 已知复数（i是虚数单位），则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据复数模长的性质求解即可. 【详解】因为,故. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了复数模长性质,属于基础题型. 3. 已知实数集合的最大元素等于该集合的所有元素之和，则______