【新教材精创】5.3.2 等比数列的前n项和 课件 (人教B版 高二 选择性必修第三册)

人教2019 B版 选择性必修三 5.3.2 等比数列的前n项和 第五章 数 列 1 学习目标 1.理解等比数列的前n项和公式的推导过程. 2.掌握等比数列的前n项和公式及性质,并能用它解决有关等比数列问题. 3.熟练掌握等比数列的五个量a1,q,n,an,Sn的关系,并能进行相关的运算. 尝试与发现 问题1. 信息技术高度发展的今天，人们可以借助手机、计算机等快速的传递有关信息.在这样的背景下，要求每一个人都要“不造谣，不信谣，不传谣” ，否则要依法承担有关法律责任，你知道这其中的缘由吗？ 如图所示，如果一个人得到某个信息之后，就将这个信息传递给3个不同的好友，（称为第1轮传播），每个好友收到信息后又都传给了3个不同的好友（称为第2轮传播）……依次下去，假设传的过程中都是传给不同的人，则每一轮传播后，信息传播的人就构成了一个等比数列， 1，3，9，27，81, … 如果信息按照上述方式共传播了20轮，那么知晓这个信息的人数共有多少？ 为了解决情境中的问题，我们需要计算出等比数列的前20项的和， 即要算出 +…+ ① 的值. 探究1. 你能想办法算出①式的值吗？你能得出一般等比数列前项和的公式吗？ 尝试与发现 当在①式两边同时乘以3时，可得 ++…+ ① 可得，因此 = 也就是说经过20轮传播之后，知晓这个信息的人约为17亿，比我国的总人口还多！ 问题探究 一般地，设等比数列，公比为,前项和为，则 +…+, ③ ++…+, 当时,由③可以看出. 当时有，由③两边同时乘以 可得 +++…+ ④ ③可得 此时有= 综上可得等比数列前一项和的公式为 = 因为,所以等比数列前项和的公式也可以改写为 = 公式解析 典例解析 例1.已知等比数列的公比为，且，求这个等差数列前8项的和. 解：因为 所以==, 因此=== = 1=255. 例2.已知等比数列中，，求这个等差数列前10项的和. 解：由已知可得 解得 因此=== = . 典例解析 等比数列前n项和公式的应用策略 在等比数列{an}中,首项a1与公比q是两个最基本的元素,有关等比数列的问题,均可化成关于a1,q的方程或方程组求解.解题过程中,要注意:①选择适当的公式;②利用等比数列的有关性质;③注意在使用等比数列前n项和公式时,要考虑q是否等于1.