考向04 一次函数与二次函数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）

考向04 一次函数与二次函数 一、单选题 1．（2021·全国高考真题（理））设 是椭圆 的上顶点，若 上的任意一点 都满足 ，则 的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2017·浙江高考真题）若函数 在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则 的值 A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 二、填空题 3．（2017·北京高考真题（文））已知 , ,且 ,则 的取值范围是_____. 4．（2010·上海高考真题）若点O和点F分别为椭圆 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最小值为_________ 对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值． 一次函数、二次函数 1.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n). 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点. (2)二次函数的图象和性质 函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 (抛物线) 定义域 R 值域 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞)) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))) 对称轴 x＝－eq \f(b,2a) 顶点 坐标 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))) 奇偶性 当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 单调性 在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是减函数； 在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上是增函数 在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是增函数； 在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上是减函数 2.利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 3.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)的图象eq \o(―——————————―→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象； y＝f(x)的图象eq \o(―——————————―→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象； y＝f(x)的图象eq \o(――————————————→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象； y＝ax(a>0，且a≠1)的图象eq \o(――——————————→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝logax(a>0，且a≠1)的图象. (3)伸缩变换 y＝f(x)eq \o(――———————————————————→,\s\up13(纵坐标不变),\s\do15(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax). y＝f(x)eq \o(―————————————————————―→,\s\up12(横坐标不变),\s\do12(各点纵坐标变为原来的A(A>0)倍))y＝Af(x). (4)翻折变换 y＝f(x)的图象eq \o(――————————————→,\s\up12(x轴下方部分翻折到上方),\s\do10(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象； y＝f(x)的图象eq \o(―————————————————―→,\s\up12(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\do10(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象. 4.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 与x轴的交点 (x1，0)，(x2，0) (x1，0) 无交点 零点个数