专题2.6 有理数比较大小-重难点题型-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题2.6 有理数比较大小-重难点题型 【华东师大版】 【知识点1 有理数比较大小的法则】 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 【题型1 利用法则比较有理数的大小】 【例1】（2020秋•盘龙区期末）下列正确的是（　　） A．﹣（﹣21）＜+（﹣21） B． C． D． 【分析】求出每个式子的值，再判断即可，选项D求出绝对值，再比较即可． 【解答】解：A、∵﹣（﹣21）＝21，+（﹣21）＝﹣21， ∴﹣（﹣21）＞+（﹣21），故本选项错误； B、∵﹣|﹣10|＝﹣10， ∴﹣|﹣10|＜8，故本选项错误； C、∵﹣|﹣7|＝﹣7，﹣（﹣7）＝7， ∴﹣|﹣7|＜﹣（﹣7），故本选项错误； D、∵||，||， ∴，故本选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值，相反数，有理数的大小比较的应用，主要考查学生的化简能力和判断能力． 【变式1-1】（2020秋•和平区期中）下列各组数的大小关系，正确的是（　　） A．﹣（）＞﹣[+（﹣0.25）] B．1000 C．3.14 D． 【分析】根据有理数大小比较方法逐一判断即可． 【解答】解：A、∵，， ∴， 故本选项不合题意； B、∵，﹣1000＜0， ∴， 故本选项不合题意； C、∵，|﹣3.14|＝3.14，， ∴， 故本选项不合题意； D、∵，，， ∴， 故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数有大小比较，明确比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 【变式1-2】（2020秋•锦江区校级期中）用“＜”号连接三个数：|﹣3.5|，，0.75，正确的是（　　） A．0.75＜|﹣3.5| B．|﹣3.5|＜0.75 C．|﹣3.5|0.75 D．0.75＜|﹣3.5| 【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③两个负数绝对值大的反而小进行分析即可． 【解答】解：∵|﹣3.5|＝3.5， ∴0.75＜|﹣3.5|， 故选：A． 【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较的法则． 【变式1-3】（2020秋•河东区期中）把﹣（﹣1），，﹣||，0用“＞”连起来的式子正确的是（　　） A．0＞﹣（﹣1）|| B．﹣（﹣1）＞0＞﹣|| C．0||﹣（﹣1） D．﹣（﹣1）＞0|| 【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答． 【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣||， ﹣（﹣1）＞0||， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记正数大于负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【题型2 利用特殊值法比较有理数的大小】 【例2】（2020秋•肇源县期末）若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（　　） A．m＜m2 B．m2＜m C．m＜m2 D．m2＜m 【分析】利用特殊值法进行判断． 【解答】解：当m时，m2，2， 所以m2＜m． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． 【变式2-1】（2020秋•晋州市期中）若a＞1，则|a|，﹣a，的大小关系正确的是（　　） A．|a|＞﹣a B．a＞|a| C．|a|a D．﹣a＞|a| 【分析】根据a＞1，可得：|a|＞1，﹣a＜﹣1，01，据此判断出它们的大小关系即可． 【解答】解：∵a＞1， ∴|a|＞1，﹣a＜﹣1，01， ∴|a|a． 故选：C． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【变式2-2】（2020秋•永春县期中）如果y＞0，则x，x﹣y，x+y大小关系正确的是（　　） A．x＜x﹣y＜x+y B．x﹣y＜x＜x+y C．x＜x+y＜x﹣y D．x﹣y＜x+y＜x 【分析】根据有理数的加减法则，求出x﹣y＜x，x+y＞x，即可得出答案． 【解答】解：∵y＞0， ∴x﹣y＜x，x+y＞x， 即x﹣y＜x＜x+y， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法、减法等知识点的应用，熟练地运用法则进行推理是解此题的关键，题型较好，是一道容易出错的题目． 【变式2-3】（2020秋•朝阳区期末）设a，b，c为非零有理数，a＞b＞c，则下列大小关系一定成立的是（　　） A．a﹣b＞b﹣c B． C．a2＞b2＞c2 D．a﹣c＞b﹣c 【分析】根据等式的性质和反例，结合有理数大小比较的方法即可求解． 【解答】解：A、当a＝0，b＝﹣2，c＝﹣5时，a﹣b＜b﹣c，不符合题意； B、当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5时，，