作业08 直线与圆锥曲线的位置关系-2021年高二数学暑假作业（新人教B版2019）

作业08 直线与圆锥曲线的位置关系 一、单选题 1．已知直线 ，椭圆 ，则直线与椭圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交 【答案】C 【详解】 解：由 ，得 ，化简得 ， 因为 ， 所以方程无解， 所以直线与椭圆的位置关系是相离， 故选：C 2．已知椭圆 ，过点 的直线 与椭圆 交于 两点，若点 恰为弦 中点，则直线 斜率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设 ，则 ， 则 ， ， 两式相减得 ， 所以 ， 即直线 斜率是 . 3．过抛物线E：y2＝2x焦点的直线交E于A，B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则|AB|＝（ ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】C 【详解】 设焦点为F，过A，B，M分别作准线 的垂线，垂足为A′，B′，M′， 则有|AA′|＝|AF|，|BB′|＝|BF|，|AA′|+|BB′|＝2|MM′|， ∵M到y轴距离为1， ∴ ， ∴|AB|＝|AF|+|BF|＝2|MM′|＝3． 4．直线l过抛物线 的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点 ， ．若 ，则弦AB的长是（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【详解】 由题意得 ， 由抛物线的定义知： ， 故选：A 5．过抛物线 焦点F的直线交抛物线于 两点，若点 与点 关于直线 对称，则 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】 抛物线 ， ， 过焦点F的直线交抛物线于 两点， 其横坐标分别为 ，利用抛物线焦半径公式， 则 ， ， ， 又点 与点 关于直线 对称， 则 ， 所以 . 6．设抛物线 的焦点为F，过F且斜率为1的直线与抛物线相交于A，B两点，若线段 的中点为E，O为坐标原点，且 ，则 （ ） A．2 B．3 C．6 D．12 【答案】A 【详解】 解：由题意可知 ，则直线 为 ， 设 ，由题意得 ，相减得： ， 因为E为线段 的中点，所以 ，即 ， 因为E在直线 上，所以 ， 又因为 ，所以 . 7．双曲线 被斜率为 的直线截得的弦 的中点为 则双曲线 的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【详解】 设 代入双曲线方程作差有: ， 有 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：B． 8．已知曲线 与直线 有两个交点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 依题意，方程组 有两组实数解， 即方程 有两个不相等的实数根， 将方程整理为 ， 所以 ， 解得 ． 9．已知点 为抛物线 图象上一点，点F为抛物线的焦点，则 等于（ ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】 由抛物线方程知： ， . 10．已知双曲线 ，经点 的直线 与 有唯一公共点，则直线 的方程为（ ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】C 【详解】 由双曲线的几何性质可知，当直线与渐近线平行时， 直线 与 有唯一公共点，由于双曲线的渐近线为 ， 故直线 的方程为 或 ， 即 或 . 二、多选题 11．设椭圆 的右焦点为 ，直线 与椭圆交于 两点，则（ ） A． 为定值 B． 的周长的取值范围是 C．当 时， 为直角三角形 D．当 时， 的面积为 【答案】ACD 【详解】 设椭圆的左焦点为 ，则 ∴ 为定值，A正确； 的周长为 ，因为 为定值6 ∴ 的范围是 ，∴ 的周长的范围是 ，B错误； 将 与椭圆方程联立，可解得 ， 又∵ ，∴ ∴ 为直角三角形，C正确； 将 与椭圆方程联立，解得 ， ，∴ ，D正确. 故选：ACD 12．在平面直角坐标系xOy中，动点P与两个定点F1（ ，0）和F2（ ，0）连线的斜率之积等于 ，记点P的轨迹为曲线E，直线l： 与E交于A，B两点，则（ ） A．E的方程为 （ ） B．E的离心率为 C．E的渐近线与圆 相切 D．满足 的直线l有2条 【答案】ACD 【详解】 设点 ，由已知得 ，整理得 ， 所以点 的轨迹为曲线 的方程为 ，故A正确； 又离心率 ，故B不正确； 圆 的圆心 到曲线 的渐近线为 的距离为 ， 又圆 的半径为1，故C正确； 直线 与曲线 的方程联立 整理得 ， 设 ， ，且 ， 有 ， 所以 ， 要满足 ，则需 ，解得 或 或 ， 当 ,此时 ， 而曲线E上 ，所以满足条件的直线有两条，故D正确， 故选：ACD. 三、解答题 13．已知动圆过点 ，且与直线 ： 相切． （1）求动圆圆心 的轨迹方程； （2）若过点 且斜率 的直线与圆心 的轨迹交于 两点，求线段 的长度． 【详解】 解：（1） 圆 过点 ，且与直线 相切 点 到直线 的距离等于 由抛物线定义可知点 的轨迹是以