浙江省舟山市2020-2021学年高二下学期期末检测数学试题卷

舟山市2020学年第二学期期末检测 高二数学试题卷 注意事项 L.本科目考试分试题卷和答题卷,考生必须在答题卷上作答.答题前,请在答题卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名 2.本试卷分第I卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分 第Ⅰ卷(选择题,共40分) 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 已知全集U=2345678集合A=2356,集合B=13467),则集合Anc1B= 32368} 256} 36 “直线l与平面a内无数条直线垂直”是“直线l与平面a垂直”的(▲) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 x-2y≤2 若x,y满足约束条件x-y≥ 则z=3x-y的最大值为 lsy≤1 已知a=(1,2),b= 则c·b为 利的三哪联单如则体的 B.30c 正视图 侧视图 C NI 俯视图 (第5题图 舟山市 学年二学期高二数学期末检测楼(第 页共6页 10.已知正方体ABCD-A'B'CD的棱长为3,E为棱AB上的靠近点B的三等分点,点P在 侧面CC'DD上运动,当平面BEP与平面ABCD和平面CCDD所成的角相等时,则 DP的最小值为( 10 A 3√10 B 7√10 10 C D 第Ⅱ卷(非选择题共10分 二、填空题:本大题共7小题,多空题每小題6分,单空题每小题4分,共36分 Ⅱ.已知椭圆c:4+y=1,则其长轴长为A离心率为▲ 已知函数f(x) +2x,x≤2 则f(4) 函数f(x)的单调递减区间是 已知数列{an}满足a1+2an,+ 则 ▲,数列 前n项和 是▲ n 若正数a,b满足a+b+2 则 a 的最小值是 已知平面向量 ▲此时b 满足 则园-1b F2,0≤≤1,若b -42的取值范围是 c=0 16.已知△BC中,BC= 则AB D是边BC上-点,BD b=2AD,当∠BCA最大时 1.已知函数f(x)=a+4 a,b∈R a+b2= 区的3 舟山市 米三有车取学术检(第x 20.(本题满分15分)已知等差数列{}满足b=1内++1,数列{a}的前n项和 Sn=22-4,n∈N' (1)求数列{an}、{bn}的通项公式 (2)记数列{anb}的前n项和为,若存在正数k,使kTn>(6-n2)a对一切n∈M恒成 立,求k的取值范围。 2.(本小题15分)已知椭圆G:+=a>b>0的长轴长为4,离心率为1,一动圆C2 过椭圆C1上焦点F,且与直线y=-1相切 (1)求椭圆C1的方程及动圆园心轨迹C2的方程 (2)过F作两条互相垂直的直线l12,其中1交椭圆C1于PQ两点,l2交曲线C2于M,M 两点,求四边形PMQN面积的最小值。 舟山市2020学年第二学期高二数学期末检测卷(第5页共6页 本题满分15分)已知函数∫(x)=xlnx )求f(x)在(1,()处的切线方程 设函数g(x)= 6 ∈R)在定义域内有两个不同的极值点 求实数a的 取值范围 在(2)的条件下,令耳<且石≠1,总有(2-0)x 成立,求实数的 取值范围 舟山市 高学术(票6页共页 15分 20.【解析】 (1)囚为致列{}是等差数列,所以+=b+b,b+b+b=3, 由 4+b6+b 3b3 所以b 又=1,所以公差d=,所以b=2+3+ 2分 2 3分 当n=1时,=S=22 当n≥2时 +4=2n 经检验,当n=1时也满足上式,所以a=2M m7分 2)由(1)得,ab=2 m+1)2 所以T=2x2+3×2+4×x2+(+]×2,0 2rn=2×2+3×2+4×2++(m+1)×2 ①-②得 4+2+2+L+2-(m+)21=4+ (n+) 所以T=n2 因为不等式n>(6-n)a对一切meN恒成立, 所以k>对一切nN恒成立 13分 n,(neM)则8{()单调递减 所以g()=8()=5,所以k>5,故的取值范) 5分 试卷算,总页 所以SMoy= 3、3>8,所以四边形PMQN面积的最小值为 15分 22解n(1)由∫(x)=lx+1所以∫()=1所以所求切线方程为y=x-1-3分 (2)由g(x) x2=6 (∈)得g(x) 6x十 x> 令u(2)=2-6x+a(a>0),函数g(x)在1(+)内有两个极值点 则u(x)=2x2-6x+a(a>0),在(Q+叫)上有两个不相等的实根x、巧2, =36-8a>0 所以x=2>0 解得0<a< 9 ()=a>0 8分 (3)(方法一)由2)知x+x2=3平2=0<<x2所以 得0<而2=2(-),所以2-x2-2x-3)<互成立 即(2-x-3x+1<2(-x)l x即(-2)(x+ In 2In 与 成立,且0<x<1时 <X<- 令()=2山x+g-2(